שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 5

ציוני הבוחן

הספקתם לבדוק את ציוני הבוחן שהתקיים בחנוכה? האם אפשר להעלות את ציוני הבוחן לאתר כפי שנעשה באינפי? אם מישהו יכול לענות לי בהקדם האפשרי אני אשמח.

עוד לא סיימנו לבדוק את הבחנים. דורון פרלמן 06:21, 19 בדצמבר 2010 (IST)

עבודת הגשה

הבנתי מהמרצים שבגלל שחלק מתלמידים היו בחו"ל במהלך החופש וגם בגלל שהבוחן הוקדם בשבוע (שיצא שהבוחן יתקיים בסוף החופש) אז העבודה אולי תידחה או שגם יהיה ניתן להגיש אותה מאוחר יותר למי שלא סיים. אני לא סיימתי עם העבודה ואני עד עכשיו עובד עליה ועל השעורים ואני לא מאמין שאני אספיק לסיים אותם. מישהו יכול להגיד לי אם העבודה אכן נדחתה, או שיכול לקשר אותי לאחד המרצים (מייל/פלאפון) כדי שאני אוכל לשאול אותם? בכל מקרא, האם בלי קשר לזה אני אוכל להגיש את העבודה בתאריך אחר בגלל העבודה שהיא ניתנה כעבודה לחופש בהתעלמות מהעובדה שחלק מהתלמידים יהיו בחופשה והעובדה שהבוחן הוקדם בשבוע, אני ידוע שהיה את כל החופש ושהעבודה באמת לא היתה קשה, אבל לא כולם הספיקו לסיים את העבודה בגלל הבוחן או חופשה או סיבות אחרות. אם מישהו יכול לענות לי בהקדם האפשרי אני אשמח, תודה רבה.

אני מניח שבינתיים הספקת לשמוע שהעבודה אכן נדחתה בשבוע. בנוגע למיילים: אפשר למצוא את המייל שלי ושל עדי בעמוד הראשי של הקורס. דורון פרלמן 10:24, 16 בדצמבר 2010 (IST)

השבוע הזה מאוד עזר לי לסיים את העבודה, ממש ממש תודה רבה. וכן, עכשיו ראיתי את המייל שלך בעמוד הראשי.

בהמשך לשאלה קודמת

רציתי לשאול אם בתרגיל 4.16 א' יש להוכיח את נכונות תהליך גראם שמידט או מותר להניח שהוא מתקיים? --תמיר מ. 21:03, 10 בדצמבר 2010 (IST)--

נימוק עבור דרישת אי התלות מספיק מבחינתי עבור שאלה זו

פולינום מינימלי וחברים

יש לי שאלה: אם הפולינום האופייני לא מתפרק לגורמים לינאריים, אז עדיין אפשר להגיד שיש לפ"מ ולפ"א אותם גורמים אי-פריקים? (כי רציתי לפתור בעזרת זה את תרגיל 1. ב. חלק 2 מהעבודה לחנוכה).

עדי:כן. פשוט ריבוייהם בפ"מ לא בהכרח יהיו 1.

שאלה 4 בסוף תרגיל 8

לא הבנתי את השאלה. הכוונה בהעברה לקבוצה ניצבת כך ש spanS=spanT, היא פשוט (עוד פעם) תהליך גראם שמידט? מה זה אומר "מה הצורה של spanS, הפורש של הווקטורים"? ומה זה אומר "בשימוש הנוסחאות מהכיתה מצא (..)"? איזה נוסחאות? תודה!

עדי:

spanS=spanT: כלומר שיפרשו את אותו מרחב

מה הצורה של spanS: החלט בהתאם למימד על איזה "יצור" גאומטרי יושב המרחב

בשיומש הנוסחאות מהכיתה:עבור מציאת מקדמי הצרוף הלנארי

אבל מה זה הנוסחאות מהכיתה, אילו נוסחאות?

עבור וקטור y [math]\displaystyle{ c_i=yb_i/{||b_i||^2} }[/math]

שאלה 4 - תרגיל 8

בשאלה זו מתבקש למצוא את המקדמים של הצירוף הליניארי של S כך שנקבל וקטור מסוים, שם רשום שנשתמש בנוסחאות מהכיתה. הנוסחאות שלמדנו בכיתה תקפות לבסיסים אורתוגונליים, אך בשאלה מתבקש הצירוף הליניארי של הוקטורים הלא אורתוגונליים. אני מפספס משהו...?

עדי: בטא את הוקטור כצירוף לנארי של הבסיס הניצב. אח"כ שים לב שכל איבר בבסיס הניצב מבוטא בתהליך ג-ש כצרוף לנארי של הבסיס המקורי. לכן סך הכל תקבל צרוף לנארי של הבסיס המקורי.

נ.ב. : ראשית בידקו אם הוקטור הנדרש בכלל שייך למרחב הפורש הנ"ל...

שאלות על lcm

אפשר להגיד שהLCM של כמה פולינומים "מכיל" לפחות אחד מהפולינומים, כלומר- לפחות לפולינום אחד מתוך הפולינומים שעליהם עושים LCM, LCM מחלק אותו? תודה

לא, זה אפילו כמעט תמיד בהכרח לא נכון. ה-lcm הוא *כפולה* של הפולינומים, בשביל שהוא גם יחלק את אחד הפולינומים הוא יצטרך אז להיות שווה לאותו פולינום, וה-lcm שווה לאחד הפולינומים אמ"ם אותו פולינום הוא כפולה של כל שאר הפולינומים.. דורון פרלמן 19:49, 13 בדצמבר 2010 (IST)

למה הוא יהיה צריך להיות שווה לאותו פוילנום? אתה בטוח שלא מתקיים ש

lcm(f1(x),..fkx) = fi(x)*q(x) z (הZ כדי לתקן עברית אנגלית), לפחות לi אחד? אין לי הוכחה פורמלית אבל זה נראה לי ממש נכון כי הlcm צריך להכיל את כל הגורמים האי פריקים של כל הפולינומים, ולכן מכיל את כל הגורמים האי פריקים של לפחות אחד מהם במעלה זהה לזה של הפולינום או יותר ולכן מחלק אחד מהפולינומים, או שאני טועה?

(לא מתרגלת) לפי ויקיפדיה זה אמור להיות נכון, לפחות עבור מספרים. זו ההגדרה! אבל זה לא מה שכתבת קודם. lcm לא מחלק אותו - הוא מחלק את lcm.

אה כן, הוא מחלק את lcm ולא להפך. אשמח אם מתרגל יענה הטענה נכונה או לא.

תסתכל בשאלה שמתחת לזו, ותקרא טוב את ההגדרה. זה פשוט ההגדרה.

אני עניתי על השאלה שמתחת לזו =]. וזה לא נובע מההגדרה, זה יותר מסובך. (וחוץ מזה הרגע מתרגל אמר שזה ממש לא נכון אז יש לי סיבה טובה לחשוש שזה באמת לא נכון).

ענית לי על השאלה שמתחת לזו XD. למה זה לא נובע מההגדרה? ההגדרה היא שה-[math]\displaystyle{ lcm(pols) }[/math] מתחלק בכל ה-pols, וההגדרה של מתחלק היא שקיים פולינום [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] כך ש-[math]\displaystyle{ lcm(pols)=f(x)*pol }[/math] לכל pol מתוך ה-pols. והמתרגל ענה שזה לרוב לא נכון, כי אמרת את הטענה הפוך.

אה התכוונתי שlcm מחלק אותו..

אם אני לא טועה, [math]\displaystyle{ lcm(x,x+1)=x^2+x }[/math]. הפרכתי...

[math]\displaystyle{ x^2+x= x(x+1) -\gt lcm=x*fx-\gt lcm|x, lcm=(x+1)*fx -\gt lcm|(x+1) }[/math]... אבל עזבו, לא משנה..

אם התכוונת לשאול את ההיפך, אז התשובה היא כמובן כן: ה-lcm הוא כפולה לא רק של אחד הפולינומים, אלא של כולם! וזאת ישירות לפי הגדרת ה-lcm (ראה הסבר למטה). דורון פרלמן 10:44, 16 בדצמבר 2010 (IST)

מה שכתבת אומר שה-lcm מתחלק בו, לא מחלק אותו! אתה מתבלבל בהגדרות.

LCM

אפשר לקבל את ההגדרה המדוייקת (המתמטית) עבור lcm של פולינומים?

לא מצאתי אותה בויקיפדיה.

תודה!

(לא מתרגל), אני די בטוח שההגדרה היא- lcm(pols)|pols וגם לכל f(x) אחר שמחלק את ה-pols, מתקיים f(x)|lcm(pols).

תודה, אבל זה לא אמור להיות קצת הפוך? ככה:

pols מחלק את [math]\displaystyle{ lcm(pols) }[/math] וגם לכל [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] שמתחלק ב-pols מתקיים [math]\displaystyle{ lcm(pols) }[/math] מחלק את [math]\displaystyle{ f(x) }[/math]?

ויש לי על ההגדרה הזו שתי שאלות:

1. מה זה אומר (שוב, מתמטית) שפולינום מחלק פולינום?

2. האם יש עוד הגדרה, שאומרת שהמעלה של [math]\displaystyle{ lcm(pols) }[/math] היא הקטנה מבין כל מעלות הפולינומים ש-pols מחלק?

שוב תודה!

אוכל לענות לך על שאלה 1, מקווה שעם התשובה תוכל לענות גם על האחרות. אם פולינום fx מחלק את הפולינום rx, אז קיים qx כך ש fx=rx*qx. (דומה למספרים רק עם פולינומים).

תודה רבה.

אני אנסה לעשות קצת סדר בדברים. ראשית פולינום א' מחלק את פולינום ב' אם קיים פולינום ג' כך שפולינום א' כפול פולינום ג' שווה לפולינום ב'. שימו לב שזה תלוי בשדה מעליו עובדים, למשל x+1 מחלק את את x^2+1 ב-Z_2 אבל לא מחלק אותו מעל R. (גם אומרים שפולינום ב' הוא כפולה של פולינום א', או שפולינום ב' מתחלק בפולינום א', אם פולינום א' מחלק את פולינום ב'). כעת, ה-lcm של קבוצת פולינומים הוא פולינום P שהוא כפולה של כל הפולינומים בקבוצה, והוא מינימאלי, במובן הזה שעבור כל פולינום אחר Q שהוא כפולה של כל הפולינומים בקבוצה, מתקיים כי Q כפולה של P. בנוגע לשאלה 2 לעיל: כן, זה שקול לכך שהמעלה שלו היא הקטנה ביותר מבין כל המעלות של הפולינומים שהם כפולה של כל הפולינומים בקבוצה (זה תרגיל פשוט, תנסו לראות למה זה נכון). דורון פרלמן 10:44, 16 בדצמבר 2010 (IST)

מספרי עמודים בתרגיל 9

נראה לי שיש טעות במספר השאלות שניתנו לש.ב. בתרגיל 9... (אין בעמ' 112 את התרגילים הנדרשים...) תודה רבה!

צודק, תתקדם ל 113 והלאה

תרגיל 8 שאלה 4.16 (אני יודע שאני קצת בDelay)

אפשר רמז?

נימוק עבור דרישת אי התלות מספיק מבחינתי עבור שאלה זו

- את מתכוונת להוכיח בת"ל? ומה לגבי סעיף ב'?

כן, בת"ל. סעיף ב' משתמש באי תלות זו ובהרחבה לבסיס מלנארית1

תרגיל 9: מספרי עמודים ו"המרחב הדואלי"?

לא כל-כך ברור לי איזה תרגילים לעשות בתרגיל 9 מעמ' 112 שכן אין תרגילים כאלה בעמ 112...

מצטרף לשאלה ומוסיף: השאלות בעמוד 108-109 מדברות על המרחב הדואלי שלא למדנו עליו. מה עושים?

1) קודם כל, בנוגע לעמודים, השאלה נשאלה למעלה, סה"כ יש טעות במיספור. צריך לפתור את אותם התרגילים, רק שהם מופיעים בעמ' 113-114.

2) בנוגע לשאלה השניה: בשביל לפתור את השאלות בעמ' 108-109 לא צריך לדעת מה זה "המרחב הדואלי" (מי שרוצה לדעת מה זה, ההגדרה נמצאת בחוברת באותו הסעיף). אבל כן חשוב לציין (במידה ושכחתי לעשות זאת בתירגול ובמידה ולא ראיתם זאת בהרצאה) מה משמעות הסימון [math]\displaystyle{ V^{*} }[/math]. אז הכוונה היא פשוט אוסף כל הפונקציונלים הלינאריים על [math]\displaystyle{ V }[/math]. כלומר, כאשר נתון למשל בשאלה 1.6 ש-[math]\displaystyle{ \varphi \in V^{*} }[/math] תקראו זאת כך: "[math]\displaystyle{ \varphi }[/math] הוא פונקציונל לינארי על [math]\displaystyle{ V }[/math]". דורון פרלמן 06:00, 19 בדצמבר 2010 (IST)

שאלה קטנה

מה אומר [math]\displaystyle{ [T]^E_E }[/math], יש זהות כלשהי עבורו? כלומר [math]\displaystyle{ [T]^E_E=[T]_E }[/math] או משהו בסגנון? תודה מראש

כן. [math]\displaystyle{ [T]^E_E=[T]_E }[/math]. אני מציע שבכדי להבין למה ככה וככה, תסתכל על המטריצה המייצגת כמכונה שאליה מכניסים הצגה אחת, ומקבלים הצגה אחרת של וקטור התוצאה. ככה תבין מה ההבדלים.