הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

האם לימודי מתמטיקה מתאימים לנו? איך אפשר לדעת?

זו שאלה שנשאלתי על ידי תלמיד, בהתכתבות הבאה (בעריכה מינימלית):

תלמיד/ה: כיף לראות את האכפתיות והחמימות שלך. את הרצון האמיתי שלך שנצליח. לא ברור מאליו באוניברסיטה ומאוד מחזק בייחוד אחרי השוק הרציני של השבוע הראשון. [פירגון כזה, לא יכלתי לחתוך. :) בועז]

מרצה: תודה על המשוב. המחלקה שלנו ידועה כמחלקה התומכת ביותר מכל המחלקות למתמטיקה בארץ, ואני שמח להיות חלק מזה. שנה ראשונה היא הקשה ביותר, וחשוב לי שכל מי שהתחום מתאים לו יעבור אותה בהצלחה. מה שיקבע בסוף זה מידת ההשקעה מצידכם אבל אנו מתאמצים לתת את התנאים האופטימליים.

תלמיד/ה: השאלה הכי קשה שכל אחד מאיתנו שואל את עצמו זה אם זה מתאים לנו. איך אפשר לדעת...(?)

מרצה: שאלה קשה וכמובן אין תשובה שמתאימה לכל המקרים. באופן כללי, לדעתי אפשר לדעת רק אחרי שעושים כל מה שאפשר כדי להצליח. מבחינה פרקטית, הייתי עושה חושבים אחרי סוף שנה א', ואם אי אפשר, אז אחרי סמסטר א'. אלא אם כן מדובר במקרה קיצוני ביותר, שהתלמיד משקיע המון מאמץ, חוזר על ההרצאה, הולך לשיעורי עזר, שואל חברים, עושה ה כ ל, ולא מצליח להבין כלום. במקרה כזה הייתי מחליט לשנות תחום בשלב יותר מוקדם (אבל לא אחרי שבוע שבועיים, לפחות לתת צ'אנס לצאת מההלם).

תלמיד/ה: מעריכ/ה את התשובות והחשיבה מאחוריהן. מסכימ/ה בהחלט. הקושי שלי הוא לדעת כמה אני אוהב/ת את המתמטיקה ואם רמת האהבה שלי והסקרנות מספיקה לי כדי לדרבן את עצמי ללמידה כל כך אינטנסיבית. נחיה ונראה :)

"תותח מול זבוב"

כאשר אנחנו מתבקשים להוכיח שאלה כגון "הוכח כי הסדרה [math]\displaystyle{ a_{n}=(-1)^{n} }[/math] אינה מתכנסת", האם ניתן להשתמש בכך שיש לה שני ג"ח שונים, או שעלינו להוכיח אותה בשיטה הבסיסית (יהי L, אזי קיים ε כך ש...)? במובן מסויים אנחנו משתמשים פה בכלי כבד עבור טענה אשר ניתנת לפתרון מתוך הגדרת הגבול בלבד, אך תהליך זה מקצר מאוד את ההוכחה.

תודה מראש, איל

תשובה: מותר להשתמש בכל תותח, כל עוד לא נתבקשנו בשאלה לתת פתרון בעזרת ההגדרות בלבד, וכל עוד לא ניתנת מגבלה אחרת בשאלה. בועז

מיון אי רציפות

אם שואלים על נקודות אי רציפות למיין ולסווג צריך להראות שהפונקציה רציפה בנקודות הלא חשודות?

תשובה: צריך להראות. אך על פי רוב, כל (או כמעט כל) נקודות הרציפות הסיבה היא שזו פונקציה אלמנטרית, כלומר פונקציה המורכבת מפונקציות רציפות בסיסיות (לוג, סינוס, אקפוננט, וכדומה), בעזרת פעולות חשבוניות (חיבור, כפל, מנה). פונקציה אלמנטרית היא רציפה בכל הנקודות בהן היא מוגדרת.

לסיכום: מספיק יהיה לומר שבשאר הנקודות (אלה שלא בדקת) הפונקציה רציפה שכן היא אלמנטרית ומוגדרת עליהן, ופונקציה אלמנטרית היא רציפה בכל הנקודות בהן היא מוגדרת.

שאלות למועד ב'

רציתי לברר מספר דברים בעקבות המועד ב הקרב.

1. חברי לכיתה ביקשו שגם אני אבקש שתפרסם בבקשה את הציוניים הסופיים.

תשובה: ציוני המבחן נמסרו מזמן. ציוני התרגיל מחכים לציוני מועד ב', מסיבה שהיא לטובת התלמידים (לאפשר לתלמידים שנעדרו מהבוחן עם הצדקה לקבל את ציון המבחן בתור ציון הבוחן). תוכלו לחשב את הציון בעצמכם: 0.8*(ציון המבחן) + 0.1*(ציון הבוחן) + 0.1*(ציון התרגיל).

2. ראיתי את רשימת המשפטים לבחינה וראיתי את המועד א שפירסמת אך לא זיהיתי לא את שאלה 1 (המשפט להוכחה).

תשובה: זה משפט ערך הביניים, הגירסה הפשוטה שלו.

... ולא את שאלה 5 (משפט רול).

תשובה: שאלה 5 לא דרשה לשחזר הוכחה מההרצאה. זו שאלת תרגיל רגילה.

3. האם אני צריכה לדעת עוד משפטים להוכחה מעבר למשפטים שפירסמת?

תשובה: לא תתבקשו להוכיח משפט מההרצאה שאינו ברשימה. אבל כמובן ייתכן שתצטרכו להשתמש (לא להוכיח) במשפטים נוספים מההרצאה בשאלות האחרות, או שטריקים שהופיעו בהוכחות אחרות בהרצאה יכולים לסייע לפתור שאלות אחרות. כללו של דבר, הטוב ביותר הוא ללמוד את כל ההרצאה. מי שלא יספיק, יתעדף לפי ההכרח.

4. אשמח גם לרשימת נושאים יותר מדוייקת מאשר כל הסמסטר.

תשובה: מצטער, יש גבול לכל מיקוד... הסיבה אינה שתסבלו, אלא שתשלטו בחומר כדי שתוכלו להמשיך את התואר, ב"ה, בהצלחה.

סדרה מונוטונית וחסומה

אני מנסה לקבל אינטואיציה לגבי המשפט, לפי המשפט אם סדרה מונוטונית וחסומה אז היא מתכנסת, כלומר קיימים אינסוף איברים הקרובים לחסם העליון או התחתון בהתאמה.

תשובה: האמירה אינה נכונה. לומר שסידרה מתכנסת זה יותר מלומר שיש לה אינסוף איברים הקרובים לגבול. זה לומר שלכל סביבה של הגבול, כמעט כל האיברים (כלומר פרט למספר סופי) של הסידרה נמצאים בסביבה זו. מה שכתבת "קיימים אינסוף איברים הקרובים לחסם העליון או התחתון בהתאמה" רק אומר שהחסמים הם גבולות חלקיים, לא בהכרח גבולות.

האם קיימת סדרה כנ"ל אשר החסם העליון/התחתון הוא גם מקסימום/מינימום והוא גם הגבול?

תשובה: כן. כל סידרה קבועה היא מונוטונית, ומתכנסת לגבול שהוא אותו קבוע.

מאחר ואם הסדרה מגיעה למקסימום/מינימום-אין אינסוף איברים הקרובים אליה.

לא צריך שיהיו אינסוף אברי סידרה שונים. מה שצריך זה שכמעט כל המספרים [math]\displaystyle{ a_n }[/math] יהיו קרובים לגבול. אבל מותר אפילו שכל המספרים [math]\displaystyle{ a_n }[/math] הם אותו מספר.

האם זה למבחן?

האם "חישוב נגזרות מסדר גבוה" נמצא בחומר למבחן?

תשובה: כן.

האם צריך לדעת את משפטי ההכללות של ההגדרות? ("הכללה לגזירת המכפלה של שתי פונקציות")

תשובה: כן. אך אין הרבה כאלה.

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעה