שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 14

תרגיל 12 שאלה 4

האם אפשר להתייחס לlog בתור ln?

אצל זלצמן log אם"ם ln --ארז שיינר 23:41, 3 בינואר 2011 (IST)

(מישהו אחר) - אז רק כדי לוודא, בשאלה 4, האם ה-log שם הוא ln? אני לא סטודנט של זלצמן (תיכוניסט), מה שרלוונטי לי כרגע האם בשאלה זה ln או log10, כי אני עדיין לא סגור על זה.

רק ln --ארז שיינר 13:23, 5 בינואר 2011 (IST)

לגבי הפתרון של תרגיל 10, שאלה 7, ג'

השאלה שהייתה בשיעורים (לא במבחן):

נכון, לפי היינה הגבול לא קיים, אבל זה יכול להיות גם סוג ראשון - גבולות חד צדדיים קיימים ושונים. צריך לבדוק את האפשרות הזו, לא? אני מפספספת משהו?

לא קיים גבול חד צדדי, הרציונאלים זה לא "צד". גבול חד צדדי ימני זה אם לכל הסדרות [math]\displaystyle{ x_0\lt x_n\rightarrow x_0 }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ f(x_n)\rightarrow L }[/math] אז הגבול החד צדדי הימני הוא L. זה ממש לא המצב פה. --ארז שיינר 00:42, 5 בינואר 2011 (IST)

אז בעצם במהלך הבדיקה, הוכחת שיש גבול חד צדדי שלא קיים?

שני הגבולות החד צדדיים לא קיימים. רק צריך להחליף שם בפתרון את [math]\displaystyle{ x_n\neq x_0 }[/math] ב[math]\displaystyle{ x_n\gt x_0 }[/math] (או קטן) --ארז שיינר 15:57, 5 בינואר 2011 (IST)

הוכחת רציפות במידה שווה

בתרגיל 11, באילו משפטים שמשמשים להוכחת או שלילת רציפות במידה שווה מותר להשתמש? אפשר לקבל רשימה של המשפטים האלו? (וראיתי כבר את הערך בויקיפדיה - האם מותר להשתמש בכל המשפטים שכתובים שם?)

עוד דבר, רק לוודא - אם צריך להוכיח רציפות במידה שווה בקטע פתוח, אז אפשר להוכיח רציפות בקטע אחר, סגור - שמכיל אותו, ואז היא רציפה במידה שווה בקטע הגדול, ולכן גם בקטן, נכון?

תשובה

תלוי מה למדתם בהרצאה ובתרגיל שלכם.

וכן, אם יש רציפות במ"ש על A אז יש רציפות במ"ש בכל קטע המוכל בA. --ארז שיינר 20:19, 5 בינואר 2011 (IST)

תודה. אבל לא למדנו שום דבר שימושי לזה... רק שאם פונקציה רציפה בקטע סגור אז היא רציפה במידה שווה, ואת ההגדרה.

להוכחה:

• המשפט הראשון בתרגיל, שניתן להכליל אותו כך: תהי פונקציה רציפה בקטע A (גם לא סופי). אם יש לה גבולות סופיים בקצות הקטע (גם אם קצה הקטע הוא אינסוף) אזי היא רציפה במ"ש בקטע.
• פונקציה מחזורית שרציפה על כל הממשיים - רציפה במ"ש בכל הממשיים.
• הרכבה של רציפות במ"ש הינה רציפה במ"ש. (יש לשים לב שהפונקציה החיצונית רציפה במ"ש על התמונה של הפנימית, למעשה).
• סכום של רציפות במ"A הינה רציפה במ"ש (אבל כפל לא - x^2=xx).
• תהי f פונקציה רציפה. אם הנגזרת של f חסומה בקטע אזי f רציפה בו במ"ש

לשלילה:

• אם קיים [math]\displaystyle{ \epsilon \gt 0 }[/math] וקיימות שתי סדרות [math]\displaystyle{ x_n,y_n \in A }[/math] המקיימות: [math]\displaystyle{ |x_n-y_n|\rightarrow 0 }[/math] וגם [math]\displaystyle{ \forall n: |f(x_n)-f(y_n)|\geq \epsilon }[/math] אזי הפונקציה f אינה רציפה במ"ש בקטע A.
• אם פונקציה אינה חסומה בקטע סופי אזי היא אינה רציפה בו במ"ש.
• אם פונקציה אינה רציפה או אינה מוגדרת בקטע היא אינה רציפה בו במ"ש.

תודה רבה! חשבתי שאסור להשתמש במשפט עם הנגזרת החסומה, כי עוד לא למדנו אותו. הוא מאוד שימושי! הוא לא אם ורק אם? כלומר, הנגזרת של פונקציה רציפה במידה שווה היא לא בהכרח חסומה?

שוב, אני לא יודע עם מי אתה לומד. אסור עקרונית להשתמש בנגזרת כרגע אצלנו כי לא למדנו את זה, אבל אני אלמד בראשון וזה יהיה בחומר למבחן של זלצמן. בקשר לשאלה השנייה - לא, זה לא אםם, קח כדוגמא נגדית את שורש איקס בקטע (0,1). ההפרש בין ערכי הפונקציה אמנם קטן, אבל השיפוע של הפונקציה באיזור 0 שואף לאינסוף (אפילו שיש לה גבול סופי) --ארז שיינר 03:01, 6 בינואר 2011 (IST)

אה, נכון. טוב אז באילו משפטים מותר למי שלומד אצלך להשתמש?

כל מה שאמרתי פרט לנגזרת. --ארז שיינר 11:13, 6 בינואר 2011 (IST)

טוב, תודה רבה

שאלה (קשור לרציפות)

זה נכון שלכל פונקציה רציפה בקטע, לדוגמה (אינסוף,a) כך שהפונקציה לא שואפת לאינסוף בגבולות (גם כשאיקס שואף לאינסוף אז הפונקציה רק שואפת למספר סופי וכו') אז לכל סדרה x_n מתקיים ש f(x_n) חסומה ( ולכן קיימת ת"ס x_n_k כך ש f(x_n_k) מתכנסת)? ואם זה נכון, צריך להוכיח את זה? תודה

מה זה כו'? במתמטיקה מדייקים, לא אומרים וכו'. אם הפונקציה חסומה (וזה לא נובע בהכרח מזה שהיא לא מתכנסת לאינסוף) אז מה שרשמת נכון. כמו כן, אין לזה קשר לרציפות. --ארז שיינר 20:21, 5 בינואר 2011 (IST)

אם מתקיימים התנאים בשאלה 1 תרגיל 11, זה נכון?????

איך זה יעזור שם למצוא תת סדרה מתכנסת? --ארז שיינר 21:14, 5 בינואר 2011 (IST)

הוכחנו בהרצאה בעזרת ת"ס מתכנס שפונקציה היא רציפה במ"ש כאשר נתון שהיא רציפה בקטע הסגור [a,b]. חשבתי להשתמש בהוכחה דומה מאוד לזאת שעשינו בכיתה רק בהתאמה לתנאי השאלה הנתונה, ולכן אם אני לא טועה, אז תנאי השאלה צריכים להביא לת"ס מתכנסת ובכך לפתרון נכון של השאלה.

המממ... אני לא בטוח לגבי הכיוון הזה, לצערי אני לא מכיר את ההוכחה שציינת. אני מנחש שהרעיון שם הוא שx_n_k עצמה מתכנסת, ומכיוון שפה התחום הינו אינסופי זה לא יעזור. תנסה להבין מה העובדה שהפונקציה מתכנסת באינסוף אומר על ההפרשים בציר הy. --ארז שיינר 22:39, 5 בינואר 2011 (IST)

שהם סופיים? אבל אני לא מצליח להגיע מזה לשום דבר.

מה הכוונה בהפרשים סופיים? כל מספר ממשי הוא סופי. --ארז שיינר 23:33, 8 בינואר 2011 (IST)

תרגיל 12

ארז, איך כותבים את הפונקציה arctanx לפי Cosx ןsinx?? תודה!

אי אפשר. זה ההופכית של tg. כלומר: [math]\displaystyle{ arctg(tg(x))=x }[/math] --ארז שיינר 01:39, 7 בינואר 2011 (IST)

מחזוריות

יש דרך קלה להוכיח שפונקציה היא מחזורית? תודה

להראות שקיים a כך ש [math]\displaystyle{ \forall x: f(x+a)=f(x) }[/math] --ארז שיינר 14:38, 7 בינואר 2011 (IST)

תודה רבה

תרגיל 12 שאלה 2

האם מותר להגיד ש [math]\displaystyle{ lim(cos(h)-1)/h=0 }[/math]

כשh שואף ל0

כן.

תרגילים 11 ו12

ארז, מתי יוחזרו תרגילים 11 ו12 שהגשנו?

בשיעור חזרה שיהיה, אם הם יחזרו עד אז. --ארז שיינר 22:13, 12 בינואר 2011 (IST)

שאלה בסדרות

משפט- תהי an סדרה. אזי an שואפת לa אם"ם לכל תת סדרה ank של an יש תת סדרה ankj המתכנסת לa.

השאלה היא: מדוע לו מסתפקים בלהגיד רק תת סדרה, אלא תת סדרה של תת סדרה.

כי אחרת זו הייתה שאלה טריוויאלית מכיוון שסדרה הינה תת סדרה של עצמה. --ארז שיינר 10:30, 14 בינואר 2011 (IST)

תרגיל 13

התלמידים של ד"ר אפי צריכים להגיש את תרגיל 13?

הבוחן

יש סיכוי שהבוחן יקח פחות חלק מהציון למי שהיו לו הפרשים גדולים בין הבוחן לתרגילים? היו 10 תרגילים להגשה שבכל אחד בערך 7 שאלות (7*10=70), ובבוחן היו רק 3 שאלות...

אבל הבוחן היה בלי חומר פתוח (: --ארז שיינר 19:44, 15 בינואר 2011 (IST)

יש סיכוי שנקבל לקראת המבחן סילבוס של הקורס?

זה יעזור להרבה מאוד אנשים! תודה מראש.

כמה בקשות והערה

שלום, תוכל בבקשה להעלות את הפתרון לתרגיל 12 (ואם אפשר, אולי גם ל13)- זה חשוב מאוד לקראת המבחן ויעזור מאוד! ואם אפשר בבקשה, גם מבחנים ופתרונות נוספים?

כמו כן, בכותרת תרגיל 13 כתוב "תרגיל 1", זה לא חשוב אבל שתדע. תודה רבה מראש!!

נעלה את הפתרונות ל12 ו13. כתוב תרגיל אחד באינפי 2, כי זה היה תרגיל 1 של שנה שעברה באינפי 2, תודה. --ארז שיינר 18:00, 16 בינואר 2011 (IST)

הערה נוספת

בתרגיל 12 שאלה 3 c, נעלם לכן המינוס בתוצאה, וגם ה- (x-1)^2 "קפץ" מהמכנה למונה, או שאני טועה?

צודק, נתקן, תודה. --ארז שיינר 13:41, 19 בינואר 2011 (IST)

תרגיל 12 שאלה 7

מה זה אומר קירובים לינאריים- הכוונה היא לפונקציית ישר שמסביב לנקודה קרובה לפונקציה (אפשר פשוט למצוא ישר עם השיפוע בנקודה בעזרת הנגזרת ולהציב את הנקודה של החיתוך עם הפונקציה) או לקירוב לערך arctan(1.01) בהנחה שאנחנו לא יודעים אותו? (ואז צריך להשתמש במשפט לגרנז')? תודה

קירוב לינארי הכוונה לישר הקרוב בדיוק כפי שרשום בנוסחאת תזכורת לקירוב לינארי. --ארז שיינר 21:19, 16 בינואר 2011 (IST)

אבל בסעיף ב', לא הבנתי איך אפשר לדעת מהי הפונקציה פה (כלומר ה-2.01 יכל להיות קבוע, וה1.01 משתנה, יכול להיות הפוך, יכול להיות ששניהם משתנים ויכול להיות ששניהם קבועים). ואיך זה שכאשר x=1 אפשר ישר לדעת שבבסיס של הפונקציה יש x+1 ובמעריך x?

בוחרים את מה שעובד כך שx יהיה קרוב לx_0. יש לך הצעה אחרת? --ארז שיינר 01:13, 18 בינואר 2011 (IST)

לא ביקרתי את בחירת הX, שאלתי איך אפשר לדעת מהו המשתנה בפונקציה הנתונה ואיך אפשר לדעת שבבסיס של הפונקציה ישx+1 ובמעריך x (תמיד) ולא למשל במעריך x ובבסיס 1.990099x?

שוב, אתה בוחר איך שבא לך כל עוד המשפט הקודם שלי מתקיים, בנוסף אתה מעוניין ש[math]\displaystyle{ f(x_0) }[/math] יהיה קל לחישוב, אחרת לא עשית כלום. בדוגמא שנתת, אי אפשר לחשב את זה ללא מחשבון ולכן זה לא עוזר לנו. --ארז שיינר 13:39, 19 בינואר 2011 (IST)

שאלה על הוכחה מההרצאה

אני מקווה שזה בסדר שאני שואל את זה פה. לא הבנתי כמה הוכחות שמשתמשות באותו עקרון מההרצאה, ולכן אשמח להבין את העקרון מכיוון שהוא נמצא בהרבה הוכחות. לדוגמה במשפט בולצנו ויישטראס. צ"ל שלסדרה חסומה יש ת"ס מתכנסת. תחילה נחלקת את הקטע [c1,d1] שהסדרה חסומה בו לחצאים כך שבכל חצי יש אינסוף איברים (אני מקצר קצת), ונרצה להשתמש בלמה של קנטור. נקבל שרשרת [math]\displaystyle{ [c1,d1] \lt [c2,d2] ... }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ d_n-c_n=(d1-c1)/(2^n-1) }[/math], עד לפה הבנתי. כעת נבנה סדרה באופן אינדוקטיבי n1<n2<n3.. של טבעיים כך ש [math]\displaystyle{ a_{n_k} \in [ck,dk] }[/math]. בקטע [c1,d1] נבחר an שרירותי, ויהי n1=m. נניח שבנינו n1<..<nk . צריך למצוא את nk+1. אבל בקטע [ck+1,dk+1] יש אינסוף an ים, לכן יש שם am כך ש m>nk. יהי nk+1=m. אז קיבלנו ת"ס }ank} כך ש [math]\displaystyle{ a_{n_k+1} \in [ck+1,dk+1] }[/math] לכל K. לפי הלמה של קנטור.. לא הבנתי את הקטע עם ה m וה-am. אפשר קצת הסבר על זה? תודה

הרי יש בקטע אינסוף איברים מהסדרה, אבל לא כל איברי הסדרה. לכן m הוא האיבר הבא בסדרה שהוא אחד מהאינסוף איברים האלה. תמיד יגיע אחד כזה, אבל לא ברור בדיוק מתי (יכול להיות שיעברו 1000 איברים בין לבין, למשל). יותר מובן? --ארז שיינר 01:15, 18 בינואר 2011 (IST)

נראה לי שהבנתי את מה שאמרת, אבל אתה יכול להסביר קצת יותר על כל הקטע מ"נבנה סדרה באופן אינדוקטיבי" עד הסוף? למשל בקטע, יהי n1=m, למה הכוונה, יהיה n1 שיהיה שווה לM, או יהיה M שיהיה שווה לN1?

הכוונה היא דיי פשוטה. אתה לוקח איבר אחד בקטע הראשון. בקטע השני אתה לוקח איבר שנמצא בסדרה אחרי האיבר הקודם (הסברנו שמותר לעשות את זה). בקטע השלישי אתה לוקח איבר שנמצא בתוכו ובסדרה הוא אחרי שני הקודמים (שוב, מותר לעשות את זה) וכן הלאה. זו בנייה אינדוקטיבית. חשוב שהאיבר יהיה אחרי הקודמים בסדרה על מנת שזו תהיה תת סדרה. --ארז שיינר 13:32, 19 בינואר 2011 (IST)

תודה

בקשה ממי שלומד אצל דוקטור הורוביץ

האם מישהו יכול לכתוב כאן את משפט 6 בטורים? (מבחן ההשוואה הגבולי)

הוא כתוב לי בצורה ממש מבולגנת.. תודה מראש!!

שאלה על פתרון של תרגיל

תרגיל 3 שאלה 2 בסוף: הסדרה [math]\displaystyle{ -(n+a)/a }[/math] לא שואפת למינוס אינסוף כשn שואף לאינסוף?

לא, כי a שלילי. --ארז שיינר 13:35, 19 בינואר 2011 (IST)

התכנסות בתנאי

יש דרך לדעת האם טור מתחלף מתכנס בתנאי? אני לא זוכר אף כלי שיכול להתמודד עם טור לא חיובי, חוץ ממשפט לייבניץ שבהרבה התנאי שלו מקרים לא מתקיים. עזרה?

• משפט לייבניץ
• חישוב ישיר של סדרת הסכומים החלקיים
• חלוקת הטור לתת-טורים

יש דוגמאות לכל אלה בתרגילי הבית ובפתרונם. --ארז שיינר 13:37, 19 בינואר 2011 (IST)

תודה

שאלה על tan

משהוא לא ברור לי בקשר לערך של הפונקציה האלמנטרית tan , בכל מכלפלה שלמה של 90 זאת נק אי רציפות מסוג שני. אז tan לא רציפה בכל קטע נכון? בניגוד ל sin או cos

מה הכוונה לא רציפה בכל קטע? היא לא רציפה על כל הממשיים, כי היא לא מוגדרת על כל הממשיים כפי שציינת (רק שזה במכפלה של 180 מעלות, החל מ90 מעלות - היכן שהcos מתאפס). --ארז שיינר 17:50, 20 בינואר 2011 (IST)

מה זה חדר מחלקה?

כתוב בהודעות שיש שיעור חזרה בחדר מחלקה, מה זה חדר מחלקה?

שיעורי החזרה על ידי (ארז שיינר). חדר המחלקה הוא החדר בקומה העליונה של בניין מתמטיקה. --ארז שיינר 00:19, 21 בינואר 2011 (IST)

שאלה לגבי מיון נקודות אי רציפות

האם כאשר 2 הגבולות הצדדים שואפים לאינסוף (חיובי), זו נקודה מסוג ראשון או שני? ומה לגבי +-אינסוף? מצד אחד יש פה 2 גבולות בכיוונים שונים אז זה ראשון, אבל גבול באינסוף הוא לא ממשי ולכן אולי זה דווקא סוג שני?

אין פה צדדים. סליקה = גבול סופי בנקודה. מין ראשון זה כאשר קיימים גבולות חד צדדיים סופיים ושונים. מין שני זה כל השאר. בפרט, כל דבר אינסופי הוא ישירות מין שני. --ארז שיינר 11:59, 21 בינואר 2011 (IST)

רציפות במ"ש

הנושא דיי במולגן אצלי,ואני מצליח לפתור תרגילים בקושי. מישהו יכול לכתוב פה בבקשה אלגוריתם מסודר לפתרון תרגילים ברציפות במ"ש.

כתוב בעמוד הראשי של הקורס בהודעות. --ארז שיינר 12:00, 21 בינואר 2011 (IST)

נגזרת

האם אפשר להגיד שנגזרת שומרת אי-שוויון, כלומר אם fx<gx אזי f'x<g'x, ולהפך? ואז קל להוכיח עם זה את שאלה 2 א' בתרגיל 13?

ממש לא, אין קשר בין גודל הפונקציה לשיפוע. קח את אחד חלקי איקס ומינוס אחד חלקי איקס. באינסוף ברור שהחיובית גדולה מהשלילית, אבל בנגזרות זה מתהפך לחלוטין. --ארז שיינר 12:57, 21 בינואר 2011 (IST)

שאלה על מבחני התכנסות

בטורים, נכון שמבחן דלמבר, כמו מבחן קושי, מדבר על limsup ועל liminf, ולא lim רגיל, ולכן הערך בויקיפדיה שגוי?

זה לא שהמשפט שם שגוי, הוא פחות מפורט. --ארז שיינר 21:45, 22 בינואר 2011 (IST)

סדרת קושי

סדרת קושי היא פשוט סדרה שמקיימת את תנאי קושי, כלומר מתכנסת?

(לא מתרגלת) כן, כשמדובר על סדרות כמו שאנחנו למדנו. יש מקרים שלא למדנו (אני לא זוכרת על מה בדיוק מדובר) שבהם זה שונה, ובגלל זה יש בכלל מושג כזה "סדרת קושי".

אז סדרת קושי זה לא פשוט סדרה מתכנסת?

(לא מתרגל) כן, סדרת קושי אםם סדרה מתכנסת, אבל כשמוכיחים שסדרה היא סדרת קושי, לא צריך להוכיח מה הגבול שלה, ולכן לפעמים יותר נח להשתמש בזה. (כשמבקשים רק לדעת אם הסדרה מתכנסת או לא)

טעות בתרגיל

תרגיל 3, שאלה 5, ג'. תודה.

איזו טעות? --ארז שיינר 22:06, 23 בינואר 2011 (IST)

מותר לקחת מינימום של אינסוף נקודות?

בהוכחות בהרצאה למשל, תמיד השתמשנו במינימום (min{..}) רק של מספר סופי של נקודות. אם כל הנקודות סופיות, האם אני יכול לקחת מינימום של כולן?

תשובה

כמובן שלא,אם תיקח [math]\displaystyle{ min({-x: x\in \mathbb{N}}) }[/math] זהו מינימום של אינסוף נקודות, וקל לראות שהוא אינו מוגדר

הבנתי אותך, אני בבעיה עכשיו. אולי זה נכון אם אני מוכיח שהנקודות לא שואפות לאינסוף? אבל יש בעיה כי אין הגדרה של שאיפה לאינסוף בקבוצה של נקודות. בכל אופן, לקחתי

[math]\displaystyle{ M=max{f(c) | c \in [-e,e]} }[/math] ונתון ש f רציפה בקטע [e,-e] לכן לא יכול להיות שיש שם "משהו" ששואף לאינסוף, אתה מבין? בטוח ישנה דרך לנסח את זה כך שזה יהיה נכון.

אני חושב שאני יסתדר, בעזרת מקסימום של פונקציה. תודה

הצלחתי ע"י משפט ויירשטראס הראשון- פונקציה צריפה בקטע סגור חסומה בו.

שיעור החזרה של יום חמישי

האם שיעור החזרה של יום חמישי מיועד לתלמידי כל הקבוצות (כולל התיכוניסטים) או רק לקבוצות מסוימות? תודה מראש!

איזה שאלות קיטבג, תבוא ושתוק.

למה נועד ה"תבוא ושתוק" הזה?!? אתה לא חושב שישימו לב אם יהיה תיכוניסט אחד בקבוצה של מבוגרים?

גם בקבוצה של הבוגרים יש כמה תיכוניסטים. לא נראה לי שתהיה בעיה אם תבוא.

ואם זה לא מיועד לתיכוניסטים? המתרגל יעיף אותך? :|

אם זה מרגיע אותך, ביום ראשון היו המון תיכוניסטים וארז דווקא מאוד נהנה!

התכנסות/ התכנסות בהחלט

אני אשמח לקבל כיוון איך לבדוק התכנסות/ התכנסות בהחלט של הטור [math]\displaystyle{ \sum \left ( -1 \right )^{n}log\frac{n+1}{n} }[/math]

תסתכל על הסכומים החלקיים. --ארז שיינר 22:03, 23 בינואר 2011 (IST)

נגזרת רציפה

נניח שהנגזרת של פונקציה רציפה בקטע- מה זה אומר לי? זה אומר שהפונקציה גזירה בקטע, כי הנגזרת בפרט קיימת. נכון? אבל האם זה גם אומר שהפונקציה רציפה בקטע? אני חושב שכן כי אני די בטוח שצריך להשתמש בשאלה שזה נתון בה במשפט לגרנז'. אבל אני לא יודע להגיד למה זה נכון. תודה!

אם פונקציה גזירה בנקודה היא בהכרח רציפה בנקודה. --ארז שיינר 11:04, 24 בינואר 2011 (IST)

טור

אפשר עזרה בקביעת התכנסות הטור של הסדרה [math]\displaystyle{ (tan(1/n))^2 }[/math]? ניסיתי ולא הצלחתי בעזרת מבחני התכנסות. ניסיתי להעביר אותו לצורה [math]\displaystyle{ \Sigma(1/(cos(1/n))^2+\Sigma(-1) }[/math] אבל אז אני לא מצליח להוכיח ש Sigma(1/(cos(1/n))^2 מתכנס. אפשר עזרה? תודה!

הוא חבר של [math]\displaystyle{ \frac{1}{n^2} }[/math]. (והטור עם הקוסינוס מתבדר כי הסדרה הזו שואפת לאחד, לכן יש שם חיסור בין שני מתבדרים וזה לא עוזר) --ארז שיינר 11:12, 24 בינואר 2011 (IST)

מה זה אומר? אני יודע שתמיד tanx>x ולא הפוך ולכן אי אפשר להשתמש במבחן ההשוואה. ולא מצאתי זהויות שעוזרות!

tg=sin/cos, וsinx/x שואף לאחד. --ארז שיינר 17:21, 24 בינואר 2011 (IST)

אבל X לא בהכרח קטן מ cosx

שלום!

מה קורה?

קריטריון קושי להתכנסות סדרות הוא למעשה ההגדרה של סדרת קושי?

כן --ארז שיינר 11:12, 24 בינואר 2011 (IST)

שלילת רב"ש

האם אני יכול לשלול רציפות במ"ש של [math]\displaystyle{ log x }[/math] בקטע [math]\displaystyle{ \left ( 1,\infty \right ) }[/math] ע"י הטענה ש [math]\displaystyle{ log x }[/math] אינה רציפה בכל הקטע [math]\displaystyle{ \left ( 0,\infty \right ) }[/math] כמובן אני מוכיח את הטענה האחרונה ע"י שימוש בגבול כשהפונקציה שואפת ל-0, ומכיוון שהיא לא רב"ש בכל הקטע [math]\displaystyle{ \left ( 0,\infty \right ) }[/math] היא בוודאי לא רציפה בכל קטע חלקי ממנו שאינו סופי? ואם לא איך אני יכול לשלול את הטענה? ברור לי שע"י היינה אבל אני לא מוצא שתי סדרות [math]\displaystyle{ x_{n},y_{n} }[/math], אני אשמח להכוונה...

logx כן רציפה במידה שווה בקטע הזה, אפשר לראות זאת בעזרת הנגזרת. העובדה שהיא לא רציפה במ"ש בקטע גדול לא אומרת שהיא לא רציפה במ"ש בקטע המוכל בו, זה ההפך - אם היא לא רציפה במ"ש בקטע קטן, אז היא לא רציפה במ"ש בכל קטע המכיל אותו. --ארז שיינר 11:07, 24 בינואר 2011 (IST)

הטור sin 1/n אני לא מצליח להוכיח שהוא מיתבדר, אפשר כיוון כולשהוא.. תודה

הטור sin 1/n

הטור sin 1/n אני לא מצליח להוכיח שהוא מיתבדר, אפשר כיוון כולשהוא.. תודה

הוא חבר של הטור 1/n (כי כאשר n->infinity גבול המנה שלהם שואף ל-1).

log n ו n

איך אפשר להראות שהגבול של logn / n --> 0?

logn / n=log(e^(logn /n))=log(n^(1 /n)=log1=0 השיוויון לפני אחרון נובע מרציפות.

שאלה בנוגע לפונקציה ה arc

arcsin 0 שווה לאפס או שצריך לרשום שהוא שווה ל פאי קיי?

שווה לאפס, מכיוון ש [math]\displaystyle{ arcsin:[-1,1]\rightarrow [-\pi/2,\pi/2] }[/math] --ארז שיינר 16:07, 24 בינואר 2011 (IST)

לגבי השאלה שבדף הראשי, שהייתה בשיעור חזרה

-זה לא צריך להיות[math]\displaystyle{ 2^k\lt =n }[/math] כי n יכולה להיות כפולה של 2? -וזאת שאלה ברמה של המבחן או יותר גבוהה? כי היא ממש קשה..

כן, קטן שווה. זו אכן שאלה מאתגרת, יכול להיות שהם ראו את הפתרון לה באותה שנה, אני לא יודע. --ארז שיינר 18:44, 24 בינואר 2011 (IST)

שאלה

אם נתון שf רציפה ב [math]\displaystyle{ [0,infinity) }[/math] והגבול באינסוף קיים, זה נכון ש-f חסומה, ורציפה במידה שווה? אם זה נכון, אז יש לי גם שאלה מכיוון אחר, נניח שאלה הנתונים והשאלה לא מבקשת להוכיח ש f חסומה או רציפה במ"ש ולא משהו דומה, משהו מתקדם יותר. האם נצטרך להוכיח ש-f חסומה או רציפה במ"ש או שיהיה אפשר להתייחס לזה כידוע? תודה

קודם כל זה נכון. לגבי הלהוכיח, עדיף תמיד לפרט כמה שניתן, פשוט תסביר את זה לפי המשפטים ותשאל את המרצה/מתרגל בעת המבחן האם זה פירוט מספק. --ארז שיינר 19:20, 24 בינואר 2011 (IST)