שיחה:88-195 תשעג סמסטר א

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

תרגיל 1

1. במצב הנ"ל:

(א' וגם ב') וגם "נוט" א' או ג' האם אני יכול פשוט "לצמצם" את הקטע המודגש כולו?

2. במצב הנ"ל: (א' וגם "נוט" א') או ב' האם אני יכול "לצמצם" כך שנשאר לי מהפסוק רק ב'??

למה הכוונה בלצמצם? בעצם הקטעים המודגשים הם קטעים שלעולם לא יתקיימו. לכן, הפסוקים יתקיימו אם החלק השני של ה-או מתקיים.

הכוונה היא, כשיש לי שאלה שמבקשת ממני לפשט ביטויים, האם אני יכול ל"מחוק" במקרים הללו את מה שלא מתקיים ובכך לפשט את הביטוי ולהגיע למצב בו יש לי איבר אחד?

>>אל "תצמצם" באופן אוטומטי. א' וגם לא א' זה אכן פסוק שיקרי, אך חיבורו לב' ב-"וגם" וב-"או" יתן שתי תוצאות שונות. כנ"ל לפסוק אמיתי. עדי

אם כך, מה הכוונה בלפשט? עד לאן אמורים להגיע? המצבים שתיארתי הם הפישוט הסופי??

>> הכוונה היא בדיוק למה שאתה רוצה לעשות. לא אמרתי "אל תצמצם", אמרתי "אל תצמצם אוטומטית". הכוונה, צמצם, אך שים לב למקרה המדובר כדי שתצמצם לביטוי הנכון. עדי

לקבוצה של עדי

שימו לב, לא סיימנו בתירגול את כל החומר הנידרש, נכסה אותו בתחילת התירגול הקרוב. התרגיל להגשה בשבוע שאחרי כך שזה לא ימנע ממכם הגשה. בכל מקרה, המערך המלא מופיע באתר כך שאתם יכולים כבר לעיין בו.

הערה לתרגיל 1

[math]\displaystyle{ (A\or B)\and C \lt =\gt (A\and C)\or (B\and C) }[/math] וכנל כש-C משמאל

[math]\displaystyle{ (A\and B)\or C \lt =\gt (A\or C)\and(B\or C) }[/math] וכנל כש-C משמאל

תרגיל 1 שאלה 4

שלום! האם (א גורר ב) נחשב חוסר שקילות ל(א חיתוך ב)? ובאופן כללי, איך אני אמורה להחליט שהגעתי למצב של חוסר שקילות? תודה מראש! שחר

>>ראשית, בשלב זה אני מאמינה שהתכוונת ל"וגם" לא "חיתוך". שנית, וודאי ש"גורר" ו"וגם" אינם שקולים אחרת לא היה צורך בשני קשרים שונים.

שקילות מתרחשת כאשר העמודות בטבלת האמת זהות. היות וביקשו ללא בטבלת אמת, סימן שהפסוקים הופכים לזהים תחת ערכי האמת עבור אחד האטומים.

כתוצאה מכך, חוסר שקילות ניתן כאשר העמודות בטבלת האמת שונות. אין צורך בטבלה ע"מ למצוא מיקרה בו האחד נכון והשני לא. למשל, בשאלה 4, במידה והחלטת שאין שקילות, מצא ערך אמת עבור r,p ו-q כך שפסוק אחד אמת והשני שקר. עדי

שאלה 3

האם צריך לנמק בצורה כלשהי את התשובה ? או לתת פירוט ? או שפשוט לרשום את הפסוק השקול וזהו ? והאם זה בסדר שאין לי שמץ של מושג איך לבנות את הפסוק השקול מלבד בניסוי ותהייה ? תודה.

רצוי לתת נימוק, או להראות בשלבים את המעבר מהפסוק שרשום שם לפסוק פשוט יותר כשבכל שלב הנימוק טריוויאלי. אני חושב שניסוי ותהייה זה רעיון טוב בכל דבר;) Adam Chapman 18:43, 6 בנובמבר 2012 (IST)

תרגיל 1 שאלה 3ג

האם אנחנו גם צריכים לפשט את הפסוק או מספיק לרשום משהו מסובך העונה לדרישה של הקשרים?

מספיק לרשום משהו מסובך ככל שיהיה (רצוי כמובן שלא יהיה מאוד מסובך) שמשתמש בקשרים המוזכרים בלבד.Adam Chapman 18:44, 6 בנובמבר 2012 (IST)

סילבוס

כנראה שהלינק לסילבוס של "לינארית" ו"בדידה" הוא זהה. כעת הסילבוס של לינארית מופיע ב"בדידה". לטיפולכם. תודה. (שימו לב שאתם מתקנים, שהסילבוס ב"לינארית" לא השתנה ל"בדידה".)

נראה לי שפתרתי את הבעיה. Adam Chapman 18:41, 6 בנובמבר 2012 (IST)

תרגיל 2 שאלה 6

שלום! מה פירוש המילה חוג? והאם R הכוונה ליחס בין a לb? תודה מראש!

>> "חוג" הכוונה לקבוצה המקיימת את תנאים א' עד ג' (איבר בקב' החזקה של X, ז"א תת קב' של X, קב' ריקה איבר בה, וכו')

R איננו יחס במקרה זה היות והוא איננו תת קבוצה של מכפלה קרטזית.

באופן כללי R איננו מושג שנלמד, אלא הוגדר במיוחד עבור שאלה זו. קיבלת עבורו מס' נתונים ועלייך להוכיח קיומה של תכונה ע"ס נתונים אלו. עדי

תרגיל 2 שאלה 4

מה פשר המשולש בשאלה 4? (A-משולש-B) תודה :)

>>הפרש סימטרי. עדי

תרגיל 2 שאלה 5 :

שאלה: לא כל כך ברור מה צריך להוכיח בשאלה... הסימונים של חיתוך והאיחוד הגדולים, יש לה משמעות שונה?

>> חיתוך ואיחוד כלליים. ראה הגדרה פורמלית בסוף מערך תירגול 2. באופן פחות פורמלי: נירצה לחתוך/לאחד מס' "כלשהו" של קב' (למשל [math]\displaystyle{ F_1,F_2,...,F_n }[/math], או איזשהם [math]\displaystyle{ F_i }[/math] כאשר i מגיע מאיזושהי קב' אינקסים [math]\displaystyle{ I }[/math]). יש להוכיח שהחיתוך הכללי מוכל בכל אחד מהנחתכים וכמו כן שהאיחוד הכללי מכיל כל אחד מהמאוחדים. עדי

שאלה 5 תרגיל 2

כדי להוכחי שהחיתוך הכללי מוכל בכל אחד מהנחתכים, עליי להראות שכל איבור של החיתוך הכללי שייך לקבוצה i ששיכת לאינדקסים (ע"פ הגדרת ההכלה..)מה שמוביל אותי לשאול את השאלה האם יש טעות בשאלה? והכוונה היא להכלה ממש? כי להוכחה זו יש הפרכה...

לדוגמא: נגיד שהחיתוך הכללי הוא {1,2,3,4,5} וקבוצה Fi שווה {1,2,3,4,5,6} - נוצר לי מצב שהחתיוך הכללי מוכל ממש בקבוצה Fi ...אשמח ממש ממש אם תעזרו לי !!!!!!

>> כדי להוכחי שהחיתוך הכללי מוכל בכל אחד מהנחתכים, עלייך להראות שכל איבר של החיתוך הכללי שייך לקבוצה ה-i לכל i בקבוצת האינדקסים.

לא, אין טעות.

הכלה ממש איננה סתירה להכלה, היא כלולה בה.

הדוגמא רק מדגימה את המבוקש, לא סותרת אותו. עדי

תרגיל 3 שאלה 2

שלום:) לא הבנתי את ההגדרה של An. האם זו צורה של זוג סדור? ואם כן, יש בחלק השמאלי יותר משני איברים? תודה רבה!:)

>> זו מכפלה קרטזית בין שתי קבוצות (התלויות באינדקס n של הקבוצה)- קבוצה עם n איברים:1 עד n וקבוצה עם שני אייברים: 1 ו-[math]\displaystyle{ 1+(-1)^n }[/math]. שים לב להבדל בין סוגריים מסולסלים המעידים על קב', במקרה זה עם זוג אייברים, אך הסדר ביניהם איננו חשוב, לבין סוגריים עגולים המעידים על זוג סדור. עדי

בהצתה קצת מאוחרת, אני מחליף את שאלה 2 בשאלה אחרת, קצרה יותר, שמתאימה יותר לשאר השאלות בתרגיל מבחינת החומר. מתנצל על זה שזה מגיע מאוחר יחסית, אבל השאלה קצרה מאוד Adam Chapman 20:10, 15 בנובמבר 2012 (IST)

תרגיל 3 שאלה 4

מה משמעות הפסיק בנתונים שמביאים לנו בשאלה. מה הכוונה לערך מוחלט, סקלר?

>> ערך מוחלט מתאר את הגודל של קבוצה סופית (חשוב לציין "סופית", כי באופן כללי זה מציין עוצמה שטרם למדנו), כלומר מס' האייברים בה. הפסיק שם בשימושו העיברי הרגיל ברשימה של פריטים, מבחינה מתמטית אפשר לראותו כ"וגם". עדי

תרגיל 3 שאלה מס' 2

כאשר יש מכפלה קרטזית בין קבוצות, האם ניתן להמיר זאת לביטוי שקול המכיל "או" ו"וגם"?

>> תמקד את השאלה. בכל מקרה זוג סדור שייך למכפלה הקרטזית אם האיבר הראשון שייך לקבוצה הראשונה וגם האיבר השני לשניה, אם זה עוזר. עדי

תרגיל 3 שאלה 4

אני יודע ש (P(aUb)=P(a)U P(b השאלה שלי איך מוכיחים את זה? או שמא אין לי צורך להוכיח כדי להשתמש בזה בגלל שזה משפט ידוע.?

>>[math]\displaystyle{ \{2,3,4\}\subseteq\{1,2,3\}\bigcup\{3,4,5\} }[/math] אבל לא באף אחת מהן, כך שהמשוואה איננה נכונה.

יתכן שהכוונה לחיתוך.

במקרה זה, להוכיח או להשתמש זה תלוי אם הוכחתם זאת בכיתה/תירגול/ש.ב ובמהות השאלה (אם מהות כל השאלה היא להוכיח את המשוואה או שהשתמשנו במה שצריך להוכיח כדי להראות משוואה זו, אז לא ניתן להשתמש).

בכל מקרה,מוכיחים לפי הגדרה:

[math]\displaystyle{ x\in P(A\bigcap B)=\gt x\subseteq A\bigcap B=\gt ... }[/math]

[math]\displaystyle{ x\in P(A)\bigcap P(B)=\gt x\in P(A)\and x\in P(B)... }[/math]

עדי

תרגיל 5

בשאלה 2 לא ממש הבנתי- יחסי הסדר המלאים על הקבוצה חייבים להיות יחסי סדר מלאים גם אם לא הייתה נתונה לי קבוצה מסויימת?? למשל היחס A^2<=B^2 הוא בכלליות לאיחס סדר מלא אם A,B שייכים לממשיים אבל בקבוצה הנתונה זה כן יהיה יחס סדר מלא כי יש רק את 4,5,6 לבחור, זה אומר שהיחס הזה למשל הוא יחס סדר מלא על הקבוצה הנתונה??..

>> מדובר על יחסים על הקבוצה הנתונה בלבד. שני יחסי סדר מלאים יחשבו זהים אם הם מסדרים את הקבוצה באותו סדר, למשל: ל-{2,4,8} אותו יחס סדר מלא ביחס ל [math]\displaystyle{ \leq }[/math] וגם ביחס לחלוקה ללא שארית כי: [math]\displaystyle{ 2\leq 4\leq 8 }[/math] וגם [math]\displaystyle{ 2|4|8 }[/math]. שימו לב, יחס מתואר ע"י אוסף הזוגות הסדורים שלו. בדוגמא שני היחסים זהים כי שניהם מתוארים ע"י: [math]\displaystyle{ \{(2,2),(2,4),(2,8),(4,4),(4,8),(8,8)\} }[/math]. עדי

תרגיל 5 שאלה 1

למיטב הבנתי ישנן שתי הגדרות נוספות: יחס סדר חזק- יחס סדר ללא רפלקסיביות (והגדרת אנטי-סימטריות ש"משתנה" בהתאם). יחס קדם-סדר- יחס סדר ללא אנטי-סימטריות.

האם יש צורך להתייחס לכך בשאלה? או שיש לציין לגבי כל אחד מהיחסים רק אם הוא יחס סדר ממש (מלא או חלקי), דהיינו: גם רפלקסיבי, גם אנטי-סימטרי וגם טרנזיטיבי?

תודה מראש (:

>> רק סדר וסדר מלא. כלומר רפלקסיבי, אנטי-סימטרי, טרנזיטיבי ולכל שני איברים בהכרח האחד מתייחס לשני או השני לראשון. עדי

תרגיל 6 שאלה 3

לא מצויין כי f הפיכה. האם אני יכול להניח שהיא הפיכה כי קיימת f מינוס אחד?

>> לא. f במינוס אחד מופיעה במובן של קבוצת מקורות. גם אין צורך בהפיכה כדי לפתור את השאלה. עדי

תרגיל 6 שאלה 2 סעיף א

האם אני מחשיב את 0 כשייך לקבוצה N?

>> לא

הכנה לבוחן

תוכלו בבקשה להעלות את הפתרון של 6 כדי שנתכונן בעזרתו לבוחן?:) תודה מראש!

יחסי סדר

רציתי לדעת מה ההגדרה ליחס סדר, יחס סדר מלא ויחס סדר חזק.. פשוט בכל מקום רשום דברים אחרים וזה נורא מבלבל.. בספר של ברגר רשום שיחס סדר מלא הוא:טרנזיטיבי,אי רפלקסיבי ומשווה- ולא אומרים כלום לגבי סימטריות, לפי מה שהבנתי מהשיעורים שלנו יחס סדר מלא הוא קודם כל יחס סדר משמע שהוא רפלקסיבי אנטיסימטרי וטרנזיטיבי.. אבל זה ככה בהגדרה בספר, בנוסף שדיברנו על יחסי סדר אמרנו שהם רפלקסיביים אז מזה היחס קטן ממש??... הוא לא יחס סדר??.. ממש הסתבכתי עם זה.. אשמח אם תעזורי לי להבין איך אתם רוצים שנפתור במבחן..!

>>יחס סדר=יחס סדר חלקי-יחס סדר חלש=רפלקסיבי, אנטי סימטרי וטרנזיטיבי

הוא נקרא חלקי בניגוד למלא שהוא רפלקסיבי, אנטי סימטרי וטרנזיטיבי וגם כל זוג אייברים ניתן ל"השוואה" ביחס (כלומר:לכל a,b בהכרח מתקיים aRb or bRa)

הוא נקרא חלש בניגוד לחזק שהוא אי רפלקסיבי, אנטי סימטרי וטרנזיטיבי .

אם היחס מקיים אי רפלקסיביות, אנטי סימטריות , טרנזיטיביות והשוואה נאמר שהוא יחס סדר מלא חזק, למשל היחס > ממש.

עדי

מיקום הבוחן מחר

שלום,

היכן מתקיים הבוחן מחר?

בוחן

מחר, ה-17 לדצמבר, 18:00-19:30 יתקיים בקורס בוחן (היחיד הסמסטר) על לוגיקה, קבוצות, יחסים ופונקציות. שאלות ילקחו מש.ב בשינויים קלים. בניין 604, כיתה 62. אדם ועדי

תרגיל 7 שאלה 1 סעיף ד

לפי מה למדנו בכיתה כאשר יש שוויון בין עוצמות של קבוצות אז קיימת פונ' חח"ע ועל בין שתי הקבוצות. מצאתי פונ' מ-N לQ המוגדרת ע"י: f(x)=x היא חח"ע אבל לא על (אלא אם כן מתפספס לי פה משהו..). לעומת זאת, חברה שלי הצליחה להוכיח. אשמח להבהרה וכיוון למה נכון..

תודה!:)

>> קיימת פונקציה, איזושהי פונקציה. זה לא אומר שכל פונקציה ביניהם היא חח"ע ועל. עדי

ש.ב.

כמה סה"כ תרגילים צריך להגיש? תודה.

>>בודקת

>> שמונה

תרגיל 7 שאלה 4

הפונציה f:A-->B שומרת סדר אם לכל aRb מתקיים f(a)Sf(b)?

>>כן

קנטור ברנשטיין

האם אפשר להשתמש במשפט קנטור ברנשטיין גם בכיוון ההפוך? ז"א שאם העוצמה של שתי קבוצות שווה אז העוצמה של כל אחת מהן קטנה שווה מהשניה?

תודה

>>כן

תרגיל 7 שאלה 4

בסעיף ב' מזה אומר איחוד עם קבוצת אינסוף??.. זה הטיבעיים עד אינסוף??.. אבל הטבעיים לבד זה כבר עד אינסוף אז מזה משנה??.. או שזה כל המספרים בעולם, כלומר הממשיים?.. לא ממש הבנתי את השאלה!! תודה

>> זה אומר שהוסיפו באופן פורמלי את האיבר אינסוף. בעיקרון כשלוקחים איברים ב-N (או Z או Q וכו...) הכוונה שניתן לקחת n גדול ככל שנרצה אך המספר עדיין סופי. אם רוצים את האפשרות גם לקחת את אינסוף עצמו, יש להוסיפו באופן פורמלי. עדי

תרגיל 8 שאלה 2 סעיף 1

היי בסעיף 1 בשאלה 2 רשום רמז על כך שפונקציה היא יחס,האם חייב להשתמש ברמז לפתירת השאלה ?( כי יש לי תשובה בלי...)

תודה :)

מבחנים ופתרונות

שלום, נשמח אם תעלו מבחנים+ פתרונות משנים קודמות! המרצה שלח 2 מבחנים במייל, אך בלי הפתרונות... תודה רבה!

>> תישלחו לי אותם, נעלה. בלי קשר אדם יפתור מבחנים בשיעור חזרה.

עדי

שיעור חזרה

היי, מישהו יכול לרשום מתי ואיפה יתקיים שיעור החזרה למבחן?

מצטער שלא עניתי על זה קודם. היה היום שיעור חזרה, אבל גם מי שפספס מוזמן לשאול אותי (או את עדי או אחד המרצים) שאלות במהלך הימים הקרובים. אני אהיה בקומת המרתף בחדר דוקטורנטים כמעט כל הזמן. Adam Chapman 19:11, 27 בינואר 2013 (IST)

שאלה.. דחוף

http://www.math-wiki.com/images/4/4b/88195_test_72s_120206.pdf איך פותרים את סעיף 3ב במבחן לדוגמה הזה? המון תודה לעוזרים(:

השאלה די דומה למשהו שעשינו היום בשיעור החזרה. אפשר להביט בפונקציה [math]\displaystyle{ f : [A] \rightarrow F \times F }[/math] שלוקחת כל [math]\displaystyle{ B \in [A] }[/math] ל[math]\displaystyle{ f(B)=(A \setminus B,B \setminus A) }[/math] כאשר [math]\displaystyle{ F }[/math] זו קבוצת הקבוצות הסופיות של מספרים טבעיים. זוהי פונקציה חח"ע, ולכן עוצמת מחלקת השקילות של [math]\displaystyle{ A }[/math] לא עולה על עוצמת [math]\displaystyle{ F \times F }[/math]. זה תרגיל לא מאוד קשה להראות שהעוצמה הזאת היא [math]\displaystyle{ \aleph_0 }[/math]. מצד שני, זה תרגיל לא מסובך להראות שכל מחלקת שקילות היא מעוצמה אינסופית, ולכן היא מעוצמה [math]\displaystyle{ \aleph_0 }[/math]. Adam Chapman 19:25, 27 בינואר 2013 (IST)

שאלה שהועלתה בשיעור חזרה היום

נשאלה היום השאלה הבאה: נתונה קבוצה [math]\displaystyle{ S \subseteq P(\{1,2,\dots,8\}) }[/math] שכל איבר בה הוא קבוצה בת ארבעה איברים, כך שכל מספר בין 1 ל8 מופיע בדיוק בשלוש קבוצות שונות ב[math]\displaystyle{ S }[/math]. השאלה היא כמה קבוצות יש ב[math]\displaystyle{ S }[/math]. התשובה היא 6. הסיבה היא שאם כל מספר בין 1 ל8 מופיע בשלוש קבוצות שונות אז מספר המספרים שמופיעים עם כפילויות בכל הקבוצות ב[math]\displaystyle{ S }[/math] מסתכם ב[math]\displaystyle{ 8 \cdot 3=24 }[/math]. מצד שני, כל קבוצה מכילה ארבעה איברים, ולכן סך האיברים שישנם עם כפילויות הוא מספר הקבוצות כפול 4, ולכן מספר הקבוצות הוא 6. אני מצטער שלא נתתי את הפיתרון מיד כשהציגו לי היום. היא משמעותית פשוטה יותר מהרושם שנתתי בזה שלא ניגשתי ישר לפתור אותה. בהצלחה במבחן! Adam Chapman 19:28, 27 בינואר 2013 (IST)

מבנה המבחן

איך יראה המבחן? כאילו כמה שאלות ואם יש בחירה?.....

>>זו שאלה למרצים לפי פרופ' מרגוליס- יהיו 5 שאלות, בחירה של 4 מתוך 5

אפשר להעלות את המבחן?

.

הועלה וגם פיתרון הועלה.Adam Chapman 13:29, 27 בפברואר 2013 (IST)

שאלה מהמבחן תשע"ב מועד ב

אני לא הבנתי פתרון לשאלה 2 סעיף ב'.מישהו יכול לעזור לי בבקשה?

>>יש להבין תחילה מי הן מחלקות השקילות: מתי היחס בין שני ממשיים הופך לרציונלי? כאשר החלק הממשי הטהור מתבטל, או במילים אחרות כאשר הוא שווה מלכתחילה.

למשל, מי שקול ל-1? הוא רציונאלי, לכן החלק הממשי הטהור הוא 1, כלומר- כל הרציונליים. אכן, יחס בין שני רציונליים הוא רציונלי.

מי יהיה שקול לאיזשהו ממשי טהור (כלומר, ממשי שאיננו רציונלי)? כל ממשי אחר שהחלק הממשי הטהור בו זהה ולכן יתבטל ביחס. למשל: שורש2 עם 2שורש2, כמו כן, שורש שתיים=שתיים חלקי שורש2 ששקול ל 3 חלקי שורש2 וכן הלאה. לכן כל ממשי טהור עם כל מכפלותיו בכל הרציונליים ישבו באותה מחלקה.

סה"כ כל מחלקה נקבעת ע"י עוצמת הרציונליים שהיא בת מניה.