שיחה:88-311 תשעג סמסטר א

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות 5,6 בתרגיל 1

מה מסמן Fp בשאלה 5? ואפשר הדרכה לפתרון תרגיל 6? תודה!

תשובה: כאשר רשום F הכוונה לשדה כללי. כאשר רשום [math]\displaystyle{ F_p }[/math] אזי הכוונה לשדה הסופי עם p איברים, כאשר p ראשוני. בתרגול רשמתי [math]\displaystyle{ Z_p }[/math], אבל מדובר באותו שדה. אני מפרסם דחייה של שאלה 6 לתרגיל הבית הבא.

טעות בשאלה 2 בתרגיל 1 !!!

הטענה נכונה רק בכיוון אחד:

אם [math]\displaystyle{ a_nx^n+...+a_0 }[/math] אי-פריק אזי [math]\displaystyle{ a_n+...+a_0x^n }[/math] אי-פריק.

דוגמא נגדית של הכיוון ההפוך: [math]\displaystyle{ f(x)=x^2+x }[/math] והפולינום השני יהיה: [math]\displaystyle{ g(x)=1+x }[/math]

f פריק ולעומת זאת g אינו פריק.

תרגיל4 - שאלה 3 סע' א

משהו קצת לא במובן לי בשאלה: שורש 3 של 2 שייך לשדה F (אם לוקחים את שורש שישי של 2 מהשדה F ומעלים אותו בריבוע) ולכן אין כאן בעצם הרחבה של שדות (כמו כן הפולינום המינימלי של שורש 3 של 2 מעל Q הוא מדרגה 3 ולכן זו דרגת ההרחבה מעל Q ודרגת ההרחבה של F מעל Q היא 6 וע"פ משפט נקבל כי דרגות ההרחבה מעל Q אינן זרות כי 3 מחלק את 6). ולכן לא ברור לי איך מגדירים את חב' גלואה במקרה כזה שאין הרחבה של שדות (או שבכלל טעיתי בכל ההתחלה וכן יש הרחבה של שדות?)

תשובה: במקרה של הרחבה טריויאלית חבורת גלואה היא החבורה הטריויאלית, כיוון שהאוטומורפיזם היחיד הוא הזהות.

שאלה 3

שרשום במפורש הכוונה היא להרקות את [math]\displaystyle{ \varphi\left(a+b\sqrt[3]{2}+c\left(\sqrt[3]{2}\right)\right) }[/math] כתלות ב [math]\displaystyle{ a,b,c }[/math] ? (כך ש [math]\displaystyle{ a,b,c\in F }[/math])

תשובה: כן

שאלה 3

אוטומורפיזם מעל F זה אומר שהוא משאיר את האיברים של F במקום נקודתית?

תשובה: כן

שאלה 6 בתרגיל 4

האם יש קשר בין השדה F לשדה K? בנוסף, לא הבנתי מה הכוונה בזה ש"חבורת גלואה טרנזיטית על.." האם הכוונה שכל איבר בחבורה (כלומר כל אוטו') הוא טרנזיטיבי על השורשים?

אני חושב שהכוונה היא שחבורת גלוואה פועלת על השורשים באופן טרנזיטיבי כלומר קיים שורש [math]\displaystyle{ a }[/math] כך שלכל שורש b קיים אוטומורפיזם [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ \sigma (a)=b }[/math]

תשובה: הכוונה היתה ל [math]\displaystyle{ K[x] }[/math] ולא F

לגבי הטרנזיטיביות, ההגדרה היא שלכל שני שורשים [math]\displaystyle{ a }[/math] ו [math]\displaystyle{ b }[/math] קיים אוטומורפיזם [math]\displaystyle{ \sigma\in{Gal(E/K)} }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ \sigma (a)=b }[/math]

שאלה 5 תרגיל 5

לא ברור לי האם האיברים a1,....an שייכים רק לשדה E או גם לשדה F המוכל בE?

תשובה: הם שייכים ל E, ולא ידוע אם הם שייכים ל F.

תרגיל 7 - רמזים

בשאלה 1 כדאי להשתמש במשפט היסודי של תורת גלואה, מה ידוע לגבי תת-חבורות של חבורות אבליות? [1]

בשאלה 5 נתון ש [math]\displaystyle{ E^* }[/math] היא חבורה ציקלית. מה ידוע על אוטומורפיזמים של חבורות ציקליות?

תרגיל 8 שאלה 6 ג

מותר לצטט את התרגול לגבי המשפט אם הפולינום האי פריק עם 2 שורשים מרוכבים או שצריך להוכיח מחדש?

תשובה: מותר

תרגילך 10 שאלה 3

האם הוכחנו שאפשר להרחיב אוטומורפיזם של שדות לסגור האלגברי שלו?

האם K הרחבה אלגברית?

שאלה ממבחן (06 א')

אשמח לקבל הכוונה בשאלה 1: הנה קישור http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88311/4fa7944c6a085.pdf

תודה!!

תשובה: תסתכל על התרגיל הראשון בתרגול השלישי.

שאלות ממבחן 05 ב'

אפשר לקבל בבקשה הכוונה לשאלות 1,5 במבחן. הנה קישור http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88311/4f0184541c72e.pdf

תודה!!

תשובה: טוב, לגבי שאלה 1, מה שאני עשיתי (יכול להיות שיש פתרון יפה יותר) זה למצוא את ארבעת השורשים (זה קל) ואז לרשום את כל המכפלות של זוג שורשים (x-a)(x-b) ולראות מתי מקדמי המכפלה הם בשדה הבסיס. לדעתי יצא שם משהו כמו [math]\displaystyle{ \sqrt{2n}\in\mathbb{Q} }[/math] אבל אני לא מתחייב.

לגבי שאלה 5, זאת שאלה קלה, מה דרגת ההרחבה [math]\displaystyle{ [\mathbb{Q}[a]:\mathbb{Q}] }[/math] ? דרגת תת-הרחבה צריכה לחלק מספר זה.