תרגיל 11

תרגיל 1

הוכיחו כי [math]\displaystyle{ |P(\mathbb{N})|=|P(\mathbb{N})-\{\varnothing\}| }[/math].

תרגיל 2

הוכיחו כי [math]\displaystyle{ |A\times A| = |A^{\{1,2\}}| }[/math].

תרגיל 3

הוכיחו: [math]\displaystyle{ |\mathbb{Q}\cap [0,1]|=\aleph_0 }[/math].

תרגיל 4

הוכיחו כי עוצמת כל הקבוצות הבאות שווה - כל קטעים מהצורה [math]\displaystyle{ [a,b],(a,b),[a,b),(a,b] }[/math] כאשר [math]\displaystyle{ a\lt b }[/math] ממשיים.

תרגיל 5

תהא [math]\displaystyle{ A }[/math] קבוצה. הוכיחו כי [math]\displaystyle{ |A|\leq |P(A)| }[/math].