88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/9

אם [math]\displaystyle{ |\alpha|\ge1 }[/math] האבר הכללי של הטור לא שואף ל-0 והטור מתבדר.

אם [math]\displaystyle{ |\alpha|\lt 1 }[/math] נשתמש במבחן הלוגריתמי:

[math]\displaystyle{ \lim\limits_{n\to\infty}-\log_n\left(|\alpha|^\sqrt n\right)=-\log\big(|\alpha|\big)\frac{\sqrt n}{\log(n)} }[/math]

ומשום ש- [math]\displaystyle{ |\alpha|\lt 1 }[/math] אז [math]\displaystyle{ \log\big(|\alpha|\big)\lt 0 }[/math] . בנוסף [math]\displaystyle{ \dfrac{\sqrt n}{\log(n)}\to\infty }[/math] ולכן כל הביטוי שואף לאינסוף ומכאן שהטור מתכנס.

דרך נוספת: כאשר [math]\displaystyle{ 0\lt |\alpha|\lt 1 }[/math] להפעיל מבחן העיבוי ואז מבחן השורש