88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעזז - תרגילי בית פתוחים לתיכוניסטים
שאלות פתוחות
תרגיל 1:
תרגיל 2:
תרגיל 3: בשאלה 1 הכוונה כמובן לפי הגדרה וכמובן שלא עם חשבון גבולות (אחרת זה טריוואלי)
תרגיל 4:
תרגיל 5:
תרגיל 6:
תרגיל 6 - הבהרה: בשאלת ההוכח/הפרך מניחים כי הסדרות חסומות.
תרגיל 7:
תרגיל 7 - על מנת שתוכלו להעזר בפתרונות בלמידה לבוחן, תרגיל 7 אינו להגשה.
תרגיל 8:
תרגיל 9:
תרגיל 10:
תרגיל 10 - שימו לב שהוכחת/הפרכת טענה 10.2.3 היא רשות מאחר שהיא מתבססת על הקריאה העצמית (ויתר השאלות הן להגשה).
תרגיל 11:
תרגיל 12:
תרגיל 12 - תזכורת: פונקציה [math]\displaystyle{ f:I_1\to I_2 }[/math] נקראת [math]\displaystyle{ P }[/math]-מחזורית (או בעלת מחזור [math]\displaystyle{ P }[/math]) אם עבור המספר [math]\displaystyle{ P\gt 0 }[/math] לכל זוג נקודות [math]\displaystyle{ x,x+P\in I_1 }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ f(x)=f(x+P) }[/math]. אם לפונקציה יש מחזור כלשהו אז אומרים בכלליות שהיא מחזורית. לדוגמה [math]\displaystyle{ \sin x }[/math] היא מחזורית עם מחזור של [math]\displaystyle{ 2\pi }[/math]. התרגיל פתיר ע"י ההגדרות לפי קושי ולפי היינה שלמדנו ושאר מיני דברים שראיתם בכיתה (ואין צורך בשימוש באיזשהו "משפט מיוחד" הקשור לפונקציות מחזוריות).
תרגיל 13:
תרגיל 13 - תאריך ההגשה הוא ליום המבחן בלינארית. אפרופו לינארית, קיילי המופיע מעלה הוא האחד שאתם מכירים ממשפט קיילי-המילטון מקורס זה. בכדי שלא יקרה מצב בו יתכן ולא נגעתם מספיק (או לא נגעתם כלל) בתרגול בתכונת ערך הביניים אני מצרף קובץ הרחבה על הנושא. שימו לב לתיקון בשאלה 13.1.1 בה דורשים שהפונקציה רציפה בכל הממשיים.