88-133 אינפי 2 תשעג סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 2

שאלה 1

חשבו את הפונקציה [math]\displaystyle{ \int{max(x,x^2)dx} }[/math]

שאלה 2

מצאו נוסחא רקורסיבית עבור [math]\displaystyle{ I_m=\int{x^\alpha ln^m(x)dx} }[/math] כאשר [math]\displaystyle{ \alpha\neq -1 }[/math]

(זכרו שבנוסחא רקורסיבית צריך לכתוב במפורש את האיבר הראשון)

שאלה 3

חשבו את האינטגרלים הבאים:

א. [math]\displaystyle{ \int{\frac{x^3+3x^2+5x+7}{x^2+2}dx} }[/math]

ב. [math]\displaystyle{ \int{(\frac{1-x}{x})^2dx} }[/math]

ג. [math]\displaystyle{ \int{\frac{e^x}{e^x+\sqrt{e^x}}dx} }[/math]

ד. [math]\displaystyle{ \int{\frac{dx}{\sqrt{2x-3}}} }[/math]

ה. [math]\displaystyle{ \int{\frac{dx}{1+e^x}} }[/math]

ו. [math]\displaystyle{ \int{sin(ln(x))dx} }[/math]

ז. [math]\displaystyle{ \int{2xarctan(x)dx} }[/math]

ח. [math]\displaystyle{ \int{sin^6(x)\cdot cos^2(x)dx} }[/math]

ט. [math]\displaystyle{ \int{\frac{dx}{sin(x)}} }[/math]