88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעה

בעקבות שאלה שעלתה מצד סטודנטים רבים -- לא ברור האם מותר להיעזר במשפט קש"ב בהוכחת [math]\displaystyle{ \aleph_0 \cdot \aleph_0 = \aleph_0 }[/math]. הוכחה ללא קש"ב מופיעה להלן, ואם המשפט יופיע ותרצו לתת הוכחה בכלים אחרים -- תוכלו לשאול את המרצה.

פרטי המבחן

המבחן (מועד א') ייערך בתאריך 31/8. לקראת המבחן, מומלץ:

לעבור על ההרצאות, התרגולים ושיעורי הבית.
לתרגל שאלות נוספות, ובמיוחד לפתור כמה שיותר מבחנים משנים קודמות. שימו לב שחלק מהשאלות כוללות נושאים שלא נלמדו השנה (הלמה של צורן, קומבינטוריקה).
בנושא גרפים עלו תרגילים נוספים בתור תרגיל בית 6; התרגיל איננו להגשה, וכדי להתכונן על גרפים לקראת המבחן, מומלץ לפתור את השאלות הללו (לא תמצאו הרבה תרגילים על גרפים במבחנים).
כל שאלה שתעלה לכם/ן, תוכלו לשאול בדף השאלות והתשובות וכן אל אחד המתרגלים/מרצים במייל.

בהצלחה. Mike (שיחה) 19:24, 16 באוגוסט 2015 (UTC)

מבנה המבחן

חמש שאלות, 115 נק' סה"כ, ללא בחירה. לשאלות אין משקל שווה, ליד כל שאלה רשום הניקוד שלה.
הוכחת משפט מההרצאה - יופיע במבחן משפט מההרצאה בשווי של 20 נקודות מתוך הרשימה הבאה:
- קבוצת המנה של יחס שקילות על A היא חלוקה של A. כמו כן, כל חלוקה של A משרה יחס שקילות על A.
- פונקציה הפיכה אם"ם היא חח"ע ועל.
- לכל קבוצה סופית A, מתקיים [math]\displaystyle{ |P(A)|=2^{|A|} }[/math].
- [math]\displaystyle{ \aleph_0+\aleph_0=\aleph_0\cdot\aleph_0=\aleph_0 }[/math]
- לכל קבוצה A מתקיים [math]\displaystyle{ |A|\lt |P(A)| }[/math]
- איחוד של מספר בן מנייה של קבוצות בנות מנייה הוא בן מנייה.

הוכחות למשפטים

אני מוסיף כאן קובץ של ההוכחות של המשפטים למבחן שאספתי וכתבתי. תודה מיוחדת לאחיה בר און וליותם ליבוביץ', דרור מידן. הוכחות משפטים

אזהרה! השימוש על אחריות המשתמש בלבד.

כל הכבוד לדרור שריכז והעלה פתרונות אך זיכרו שהאחריות על נכונות הפתרון הוא על הכותב. בידקו בעצמכם את נכונות ההוכחות! בהצלחה אחיה בר-און (שיחה) 18:36, 30 באוגוסט 2015 (UTC)

הערות

תרגיל 2 שאלה 11 - שימו לב, היום (שישי, 17/7) שונה הניסוח בתרגיל 2 שאלה 11, שהיה קודם לכן קצת לא ברור. מי שכבר פתר את התרגיל, מומלץ לחזור ולוודא שאתם מבינים את הפתרון. Mike (שיחה) 10:12, 17 ביולי 2015 (UTC)

תרגיל 3 שאלה 4 - שימו לב, תוקנו כמה בעיות עם השאלה. אנא וודאו שוב את תשובתכם.

תרגיל 3 שאלות 7-8 - תוקנו בעיות עם הניקוד, בדקו שקיבלתם ניקוד מלא על תשובה נכונה.