88-212 מבוא לחוגים ומודולים

הקורס אלגברה מופשטת 2 הוא קורס שני באלגברה מודרנית, העוסק בתורת החוגים. הקורס מיועד לבוגרי תורת החבורות. רקע באלגברה לינארית (1 ו2) רצוי אבל אינו הכרחי.

נושאי הקורס

חוגים ואידיאלים - מבוא: מושגי היסוד של התחום.
אידיאלים ראשוניים ומקסימליים: העמקה בהבנת אידיאלים ראשוניים, שלהם תפקיד מרכזי בתורת המבנה של חוגים.
תחומי שלמות: סוגים שונים של תחומי שלמות, לרבות תחומי פריקות יחידה ותחומים ראשיים. חוגים ריבועיים וחוגי המנה שלהם.
פולינומים ושדות: שימושים במשפטים מהפרק השלישי כדי לברר אילו פולינומים הם אי-פריקים, ולבנות פתרונות למשוואות פולינומיאליות ושדות מפצלים; פרק זה הוא הכנה לקורס "תורת השדות".
מבוא לתורת המודולים: מיון מודולים נוצרים סופית מעל תחומים ראשיים, ושימושים למיון חבורות אבליות נוצרות סופית, ולהכללת המשפטים על צורת ז'ורדן.

מועדי הלימוד

מבחנים משנים קודמות

באתר המבחנים של המחלקה יש כמה מבחנים, אבל בלי פתרונות. שימו לב שחומר הלימוד משתנה מדי פעם. מבחנים נוספים אפשר למצוא בדף הקורס באתר של פרופ' וישנה.