88-211 מבוא לתורת החבורות

הקורס מבוא לתורת החבורות הוא קורס ראשון באלגברה מודרנית, העוסק בתורת החבורות. רקע באלגברה לינארית (1 ו-2) רצוי אבל אינו הכרחי. ראו גם את הקורס המקביל תורת החבורות.

נושאי הקורס

חבורות למחצה, מונוידים וחבורות.
דוגמאות לחבורות - החבורות הציקליות, החבורות הסימטריות, חבורות מטריצות.
המבנה של חבורות: תת-חבורות, תת-חבורות נורמליות, חבורות מנה; משפטי האיזומורפיזם.
פעולת חבורה על קבוצה; משפט קיילי; מרכזים ומנרמלים.
חבורות-p. משפטי סילו ושימושים שלהם.
משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית.
חבורות פתירות ונילפוטנטיות.

ספרות מומלצת

חוברת הקורס מאת עוזי וישנה.
החלק הראשון של Groups, Rings, and Fields, מאת L.H. Rowen.
An Introduction to the Theory of Groups ,J.J. Rotman, פרקים 1-5 ופרק 10.
החלק הראשון של "מבנים אלגבריים" מאת אלכס לובוצקי, דורון פודר ואהוד דה שליט (הוצאת מגנס).
סדרת "מבנים אלגבריים" של האוניברסיטה הפתוחה.
"עיונים באלגברה מודרנית", מאת יונתן גולן.
Abstract Algebra: Theory and Applications מאת T. W. Judson ספר חופשי, יותר אלמנטרי הכולל תרגילים ממוחשבים.
Algebra: Abstract and Concrete מאת F. M. Goodman.
להעשרה Permutation Puzzles: A Mathematical Perspective של ג'יימי מלהולנד, ולא רק חוברת הקורס.
מאגרים והדמיות: GroupNames מאת Tim Dokchitser, חבורות מופשטות ב-LMFDB ו-Permutation Group Visualizer מאת Nat Alison.
מבחנים משנים קודמות.

מועדי הלימוד

סיכומי ההרצאות