88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - ארכיון 1

תרגיל 1

בשאלה 2 אסור להשתמש בכלל באינטגרלים? או רק לא בחישוב המיידי לפי אינטגרל?

אסור לחשב את השטח ואת הנפח כחישוב של אינטגרל.--Grisha 16:43, 4 באוגוסט 2011 (IDT)

שאלה

בסעיף א' של שאלה 10, האם עלינו למצוא הצגה פרמטרית?

לא חשוב איך תבטא את המישור. תבחר מה שנוח לך.--Grisha 19:08, 5 באוגוסט 2011 (IDT)

שאלה

לגבי דף העזר שהעלית (חישוב נפח מקבילון), מוזכרים בשאלה לדוגמא שני וקטורים: (0,0,1) ו-(3,4,0). אם כך, למה במטריצה A שבנית בהמשך (כדי להדגים את קושי-בינה) השתמשת בוקטורים (0,0,1) ו-(3,4,5)? האם זו טעות, והתכוונת להציב (3,4,0) במקום (3,4,5)? (כשמציבים (3,4,0) עדיין יוצאת דטרמיננטה נכונה - 25)

בעקרון אמור להיות שם וקטור (3,4,0) אך תשים לב שלא חשוב מה יהיה הרכיב השלישי, עדיין הדטרמיננטה תהיה 25 (למה?) --Grisha 19:15, 5 באוגוסט 2011 (IDT)

שאלה לגרישה- מרחב משיק

היי גרישה, בתרגול האחרון קבעת שמרחב משיק בנקודה נפרש ע"י הגרעין של הדירפנציאל באותה נקודה. שאלתי היא: האם אתה בטוח שזו אינה טעות? בהרצאה על מרחב משיק זה כלל לא הוזכר, ואף קבענו שהמרחק נקבע לפי *התמונה* של הדיפרנציאל, ולא לפי הגרעין שלו.

זו אינה טעות. דיברתי על מציאת מישור משיק במקרה שהמשטח נתון כקבוצת פתרונות של משוואה/משוואות. במקרה זה אכן מוצאים את המישור ע"י מציאת הגרעין של מטריצת היעקביין של הפונקציה.--Grisha 11:50, 6 באוגוסט 2011 (IDT)

נניח נתונה פונקציה R^n---->R^m. המישור המשיק בנק' a ששייכת ל-R^n, האם הוא מוכל ב-R^n או ב-R^m?

אם נתונה פונקציה, אז המישור מוכל ב- [math]\displaystyle{ R^m }[/math].--Grisha 17:53, 6 באוגוסט 2011 (IDT)

בקשת הכוונה

היי גרישה, האם תוכל לתת כיוון לפתרון שאלות 4,5 וסעיף ב' של שאלה 7? בסעיף ב' של שאלה 7 אני לא מוצא דרך למצוא את נקודות החיתוך בין העקומות.

שאלה 4 - תחשב את שטח המקבילית כפי שעשינו בתרגול וכפי שעשית בשאלה 1. אחר כך תשתמש בנתונים של השאלה.

שאלה 5 - זאת שאלת תזכורת בנושא פונקציה סתומה. השאלה הסטנדרטית בנושא, יש לחזור על החומר.

שאלה 7ב' - תחשוב אילו דרכים לחישוב האינטגרל קיימות בנוסף לדרך בה ניסית להשתמש.--Grisha 18:11, 6 באוגוסט 2011 (IDT)

שאלה שלא קשורה לשיעורי בית

יש לי שאלה בנוגע להצבה מסוימת לאינטגרלים. אנו יודעים שאם האינטגרנד הוא משהו מהצורה [math]\displaystyle{ f(x^2 + y^2) }[/math] אז ניתן לעבור לקוארדינטות קוטביות.

מה שאני תוהה לגביו זה עבור פונקציה מהצורה [math]\displaystyle{ f(x^n +y^n) }[/math], כאשר [math]\displaystyle{ n \in \N }[/math], האם קיימות פונקציות, נאמר [math]\displaystyle{ s_1 , s_2 }[/math] כך שמקיימות:

[math]\displaystyle{ s_1^3(\theta)+s_2^3(\theta) = 1 }[/math]

לכל [math]\displaystyle{ \theta }[/math]. ..?

אפשר להמציא פונקציה כזו, אך לא בטוח שזה יהיה מועיל כמו קואורדינטות קוטביות/גליליות. למשל, [math]\displaystyle{ s_1=cos^{2/3}(\theta), s_2=sin^{2/3}(\theta) }[/math]. זה יהיה תלוי בפונקציה ובתחום עצמו עם הצבה כזו תקל את השאלה.--Grisha 18:58, 9 באוגוסט 2011 (IDT)

שאלה בקשר לפתרון תרגיל 1

בשאלה 9 בתרגיל 1, נתונים 4 קודקודים של טטראדר וצריך לחשב את נפחו. לא הבנתי את דרך הפתרון - חישבנו את נפח המקבילית המתאימה? למה זה דווקא הדטרמיננטה הזו? (למה הצלעות שפורשות את המקבילית הן דווקא הקודקודים של הטטראדר..) אשמח לתשובה.

נפח של טטרהדר [math]\displaystyle{ V = \frac{1}{3} S\,h \, }[/math] כאשר S הוא שטח הבסיס. כיוון שנקודה [math]\displaystyle{ p_1 }[/math] מתלכדת עם הראשית, נבחר, בה"כ: [math]\displaystyle{ a_1=p_2-p_1,\,a_2=p_3-p_1,\,a_3=q-p_1\, }[/math]. לכן [math]\displaystyle{ S = \frac{1}{2} |a_1\times a_2| \, }[/math]. מכאן ברור כי [math]\displaystyle{ V = \frac{1}{6} |a_3\cdot a_1\times a_2|= \frac{1}{6} |det(a_1,a_2,a_3)|\, }[/math]. --Grisha 16:18, 31 באוגוסט 2011 (IDT)