88-798 תורת המספרים האלגברית
נושאי הלימוד
- שלמים אלגבריים, הרחבות שלמות של חוגים, סגור שלם.
- שדות מספרים וחוגי השלמים שלהם. נורמה ועיקבה. דיסקרימיננטות. תחומי דדקינד.
- פריקות יחידה של אידאל בתחום דדקינד כמכפלה של אידאלים ראשוניים.
- אידאלים שבורים וחבורת המחלקות. סופיות של חבורת המחלקות.
- חסם מנקובסקי.
- משפט היחידות של דיריכלה.
- הסתעפות של אידאלים ראשוניים בהרחבה של שדות מספרים. הנוסחה היסודית.
- הסתעפות של אידאלים ראשוניים בהרחבת גלואה של שדות מספרים. תת-חבורות של פירוק והתמדה.
- ערכים מוחלטים והערכות. מיון של ערכים מוחלטים על שדה המספרים הרציונליים. השלמה של שדה מספרים ביחס לערך מוחלט. מספרים ושלמים p-אדיים. משפט אוסטרובסקי. הרחבות של הערכות.
- תורת ההסתעפות הגבוהה, העתקת החדדיות, מבוא לתורת שדות המחלקות ולהתאומות לנגלנדס. הצצה להוכחת המשפט האחרון של פרמה.