89-214 מבנים אלגבריים סמסטר א תשעה/מערכי תירגול

חזרה לדף הקורס

מערכי תירגול

• תירגול 1 - מערכות אלגבריות, מבנים אלגבריים פשוטים: אגודה, מונואיד, חבורה.
• תירגול 2 - תורת המספרים השלמים, ממג"ב וכמק"ב (gcd ו-lcm), תכונות ספציפיות של [math]\displaystyle{ \mathbb Z }[/math] ושל [math]\displaystyle{ \mathbb Z_n }[/math], אלגוריתם אוקלידס, מציאת הופכי מודולו n.
• תירגול 3 - משפט השאריות הסיני, תת-חבורה, החבורה הדיהדרלית [math]\displaystyle{ D_n }[/math].
• תירגול 4 - סדר של איבר, סדר של חבורה, חבורה ציקלית.
• תירגול 5 - קוסט שמאלי, קבוצת המנה [math]\displaystyle{ G/H }[/math], משפט לגרנז', אינדקס של ת"ח בחבורה, תת-חבורה נורמלית, משפט אוילר, משפט פרמה הקטן.
• תירגול 6 - סדר של איבר, הומומורפיזם, פונקציית אוילר [math]\displaystyle{ \varphi (n) }[/math].
• תירגול 7 - תמונה וגרעין של הומומורפיזם, משפט האיזומורפיזם הראשון, תת-חבורה נורמלית.
• תירגול 8 - החבורה הסימטרית [math]\displaystyle{ S_n }[/math], מחזור, הצגה כמכפלת מחזורים זרים, חילוף, הצגה כמכפלת חילופים, זוגיות של תמורה, חבורת התמורות הזוגיות [math]\displaystyle{ A_n }[/math].
• תירגול 9 - הצמדה, מחלקת צמידות, טיפוס של תמורה (=מבנה מחזורים של תמורה) ומחלקות צמידות ב-[math]\displaystyle{ S_n }[/math].
• תירגול 10 - מיון חבורות אבליות סופיות, מֶרְכַּז של חבורה (Center, [math]\displaystyle{ Z(G) }[/math]), מְרַכֵּז של איבר בחבורה (Centralizer, [math]\displaystyle{ C_G (x) }[/math]), הקשר בין גודל מחלקת הצמידות של איבר לגודל הַמְּרַכֵּז שלו, נוסחת המחלקות.
• תירגול 11 - שדות סופיים, בעיית הלוגריתם הדיסקרטי, אלגוריתם דיפי-הלמן.