Mathwiki:ארגז חול

<tex>קוד:ראש</tex> %% LyX 2.0.6 created this file. For more info, see http://www.lyx.org/. %% Do not edit unless you really know what you are doing. \documentclass[12pt,english,hebrew]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \setlength{\parskip}{\smallskipamount} \setlength{\parindent}{0pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb}

\makeatletter %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Textclass specific LaTeX commands. \usepackage{theorem} \theorembodyfont{\upshape} \newtheorem{theorem}{\R{משפט}}[section] \AtBeginDocument{\make@lr\thetheorem}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% User specified LaTeX commands.

\usepackage{hyperref}

%\newref{thm}{name = \R{משפט~}}

\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \DeclareMathOperator{\id}{id} \DeclareMathOperator{\st}{st}

\makeatother

\usepackage{babel} \usepackage{xunicode} \begin{document}

\title{אינפי {\beginL 1\endL} תרגיל {\beginL 6\endL}}

\maketitle {\beginL 1\endL}. בפונקציות הבאות, חשב את \L{$\frac{dy}{dx}$}. )התשובה יכולה להכיל \L{$y$} ו \L{$x$}(

א. \L{$xy^{2}-3x^{2}y+x=1$}

ב. \L{$x^{5}=y^{2}-y+1$}

ג. \L{$y^{2}=\ln(2x+3y)$}

ד. \L{$y=\sqrt{xy+1}$}

{\beginL 2\endL}. מצא את שיפוע הפונקציה \L{$x+y^{3}=y$} בנקודה ){\beginL 6,2\endL}-(

{\beginL 3\endL}. חשב את הגבולות הבאים )במידה והם קיימים(:

א. \L{$\dfrac{x}{x^{2}-4}$}\L{${\displaystyle \lim_{x\to2}}$}

ב. \L{$\dfrac{\sqrt{8}-\sqrt{x}}{x-8}$}\L{${\displaystyle \lim_{x\to8}}$}

ג. \L{${\displaystyle \lim_{x\to1}}\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}$}

ד. \L{${\displaystyle \lim_{x\to0}}\frac{3+4x^{-1}-5x^{-2}}{6-x^{-1}+3x^{-2}}$}

ה. \L{${\displaystyle \lim_{x\to0^{+}}}x\sqrt{1+x^{-2}}$}

ו. \L{${\displaystyle \lim_{x\to c^{-}}}\sqrt{c-x}$}

ז. \L{${\displaystyle \lim_{\Delta x\to0-}\dfrac{\arrowvert(1+\Delta x)^{3}-(1+\Delta x)\arrowvert}{\Delta x}}$}

ח. \L{${\displaystyle \lim_{\Delta x\to0^{+}}}\dfrac{\arrowvert(1+\Delta x)^{3}-(1+\Delta x)\arrowvert}{\Delta x}$}

{\beginL 4\endL}. נתונה הפונקציה הבאה: \L{$f(x)=[x]$} כלומר, עיגול לשלם הקרוב ביותר מלמטה. )למשל: \L{$f(7.82)=7$}(

מצא את הגבולות החד צדדיים של \L{$f$} בכל נקודה ב\L{$\mathbb{R}$}. שים לב, עבור אילו מספרים הגבולות החד צדדיים שווים, ועבור אילו הם שונים?

{\beginL 5\endL}. תן דוגמא לפונקציה שאין לה גבול ב- \L{$x_{0}=1$}. הוכח את תשובתך.

{\beginL 6\endL}. א. הוכח: אם \L{${\displaystyle \lim_{x\to x_{0}}}f(x)=L$} אז \L{${\displaystyle \lim_{x\to x_{0}}}\arrowvert f(x)\arrowvert=\arrowvert L\arrowvert$}.

ב. האם גם ההיפך נכון? נמק. \end{document}

</latex2pdf>