הצגת המקור של הדף "שיחה:הסודות של גוגל"

=  3.3 =

שאלת תלמיד: בהוכחה אפשר לקחת באופן מפורש 
<math>\epsilon=\frac{1}{2}min\left \{ [A\cdot |v|]_{i} \right \}_{1 \leq i\leq n }</math> , נכון? (כאשר <math>A \in C^{nxn}</math>)

תשובה: הרבה יותר קל לחשוב קונספטואלית (בלי חישובים): נתונים שני וקטורים, האחד חיובי והשני אי-שלילי. ניקח את האיבר הקטן
ביותר של הוקטור החיובי, נניח שהוא <math>\delta_1</math>. ניקח את האיבר הגדול ביותר של הוקטור האי-שלילי, נקרא לו
<math>\delta_2</math>. ברור שיש <math>\epsilon</math> כך ש 
<math>\epsilon\delta_2 < \delta_1 </math>,
וממילא כל רכיבי הוקטור השני, אחרי שנכפילם ב <math>\epsilon</math>, יהיו קטנים יותר מכל רכיבי הוקטור הראשון.

אם אתה מתעקש על משהו של ממש, ניקח למשל <math>\epsilon=\frac{\delta_1}{2\delta_2}</math>, ואם <math>\delta_2=0</math> אז ניקח למשל <math>\epsilon=1</math>.


----


(קיבצתי כאן שאלות שלי בנושא שנותרו בלא מענה בדף השאלות והתשובות.)

== נורמת אינסוף ==

באילו תנאים מתקיים <math>||AB||=n||A||||B||</math>?
(מה ניתן להסיק אם זה מתקיים?)

== נורמת אינסוף  2 ==

האם יש מ״פ על <math> F^{nxn}</math>

כך שנורמת אינסוף היא הנורמה המושרית שלה? אם לא, איך מראים את זה?
: כל נורמה המושרית על-ידי [[מכפלה פנימית]] מקיימת את [[שוויון המקבילית]] (וגם להיפך). כדי להראות שנורמה מסויימת אינה מושרית על-ידי מכפלה פנימית, מספיק להראות שהיא אינה מקיימת את שוויון המקבילית. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 01:30, 1 במרץ 2012 (IST)
::לטובת קוראים שהקישור האדום עצר אותם: צריך להוכיח <math>\rightharpoondown  ( \forall A \in \mathbb{F}^{n \times n} \forall B \in \mathbb{F}^{n \times n}:\; ||A+B||^2+||A-B||^2=2(||A||^2+||B||^2))</math>,

::ולשם כך מספיק לקחת

::<math>A=\begin{pmatrix}
3 &1 \\ 
 1& 1
\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix}
3 &-987 \\ 
 1& 1
\end{pmatrix}</math>. מעניין, תודה.