שיחה:הסודות של גוגל

3.3

שאלת תלמיד: בהוכחה אפשר לקחת באופן מפורש [math]\displaystyle{ \epsilon=\frac{1}{2}min\left \{ [A\cdot |v|]_{i} \right \}_{1 \leq i\leq n } }[/math] , נכון? (כאשר [math]\displaystyle{ A \in C^{nxn} }[/math])

תשובה: הרבה יותר קל לחשוב קונספטואלית (בלי חישובים): נתונים שני וקטורים, האחד חיובי והשני אי-שלילי. ניקח את האיבר הקטן ביותר של הוקטור החיובי, נניח שהוא [math]\displaystyle{ \delta_1 }[/math]. ניקח את האיבר הגדול ביותר של הוקטור האי-שלילי, נקרא לו [math]\displaystyle{ \delta_2 }[/math]. ברור שיש [math]\displaystyle{ \epsilon }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ \epsilon\delta_2 \lt \delta_1 }[/math], וממילא כל רכיבי הוקטור השני, אחרי שנכפילם ב [math]\displaystyle{ \epsilon }[/math], יהיו קטנים יותר מכל רכיבי הוקטור הראשון.

אם אתה מתעקש על משהו של ממש, ניקח למשל [math]\displaystyle{ \epsilon=\frac{\delta_1}{2\delta_2} }[/math], ואם [math]\displaystyle{ \delta_2=0 }[/math] אז ניקח למשל [math]\displaystyle{ \epsilon=1 }[/math].

---

(קיבצתי כאן שאלות שלי בנושא שנותרו בלא מענה בדף השאלות והתשובות.)

נורמת אינסוף

באילו תנאים מתקיים [math]\displaystyle{ ||AB||=n||A||||B|| }[/math]? (מה ניתן להסיק אם זה מתקיים?)

נורמת אינסוף 2

האם יש מ״פ על [math]\displaystyle{ F^{nxn} }[/math]

כך שנורמת אינסוף היא הנורמה המושרית שלה? אם לא, איך מראים את זה?

כל נורמה המושרית על-ידי מכפלה פנימית מקיימת את שוויון המקבילית (וגם להיפך). כדי להראות שנורמה מסויימת אינה מושרית על-ידי מכפלה פנימית, מספיק להראות שהיא אינה מקיימת את שוויון המקבילית. עוזי ו. 01:30, 1 במרץ 2012 (IST)

לטובת קוראים שהקישור האדום עצר אותם: צריך להוכיח [math]\displaystyle{ \rightharpoondown ( \forall A \in \mathbb{F}^{n \times n} \forall B \in \mathbb{F}^{n \times n}:\; ||A+B||^2+||A-B||^2=2(||A||^2+||B||^2)) }[/math],

ולשם כך מספיק לקחת

[math]\displaystyle{ A=\begin{pmatrix} 3 &1 \\ 1& 1 \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 3 &-987 \\ 1& 1 \end{pmatrix} }[/math]. מעניין, תודה. (במקום 987- אפשר 5-)

בצירוף מקרים, כתב היום גדי אלכסנדרוביץ' הסבר מעולה בנושא, כולל השאלה הזאת ממש. http://www.gadial.net/?p=1522