לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/2
"
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
[[מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור|חזרה למערכי השיעור]] =ערך מוחלט ואי שיוויונים= הערך המוחלט של מספר ממשי הוא האורך שלו, כלומר המרחק שלו מראשית הציר. לדוגמא: ::<math>|7|=|-7|=7</math> ההגדרה המדוייקת של הערך המוחלט היא: ::<math>|x|=\begin{cases}x & x\geq 0 \\ -x & x<0\end{cases}</math> ==תכונות של הערך המוחלט== *לכל x מתקיים <math>|x|\geq 0</math> *<math>|x|=0</math> אם ורק אם <math>x=0</math> *<math>|x\cdot y| = |x|\cdot |y|</math> *<math>(|x|)^2=x^2</math> *<math>x\leq |x|</math> *אי שיוויון המשולש: <math>|x+y|\leq |x|+|y|</math> *<math>||x|-|y||\leq |x-y|</math> *<math>|x-y|</math> הוא '''המרחק''' בין x לבין y *נניח <math>L\geq 0</math> אזי **<math>|x|\leq L</math> אם ורק אם <math>-L\leq x\leq L</math> **<math>|x|\geq L</math> אם ורק אם <math>x\geq L</math> '''או''' <math>x\leq -L</math> ==תכונות של אי שיוויונים== *<math>x\leq y</math> אם ורק אם <math>-x\geq -y</math> *נניח <math>0\leq x,y</math> אזי <math>x\leq y</math> אם ורק אם <math>x^2\leq y^2</math> *נניח <math>0< x,y</math> אזי <math>x\leq y</math> אם ורק אם <math>\frac{1}{x} \geq \frac{1}{y}</math> ==תרגילים== '''תרגיל''': הוכח את אי שיוויון המשולש '''תרגיל''': הוכח כי <math>||x|-|y||\leq |x-y|</math> '''תרגיל''': יהיו <math>x,y,z\in\mathbb{R}</math> מספרים ממשיים. יהי <math>0<\epsilon\in\mathbb{R} </math> מספר ממשי חיובי. עוד נניח כי מתקיים: ::<math>|x-y|\leq \frac{\epsilon}{2}, |y-z|\leq \frac{\epsilon}{2}</math> הוכח כי <math>|x-z|\leq \epsilon</math> '''תרגיל''': מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא: ::<math>|2x-1|>|x-1|</math> '''תרגיל''': מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא: ::<math>(x-a)(x-b)>0</math> (חלק למקרים כאשר a=b וכאשר a שונה מ-b) '''תרגיל''': נגדיר פונקציה f כך שאם n זוגי אזי <math>f(n)=2n</math> ואם n אינו זוגי אזי <math>f(n)=\frac{n}{2}</math> האם יש פתרון למשוואה <math>f(n)=7</math>? '''תרגיל''': מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא: ::<math>|x^2-5x+4|>|x^2-5x|</math> =אי שיוויונים מעריכיים= נניח <math>a>1</math>, אזי ::<math>a^x\leq a^y</math> אם ורק אם <math>x\leq y</math> '''תרגיל''': נניח כי <math>a<1</math> הוכח כי: ::<math>a^x\leq a^y</math> אם ורק אם <math>x\geq y</math> '''תרגיל''': מצא לאילו ערכים של <math>a,x</math> מתקיים אי השיוויון הבא: ::<math>a^x<1</math> '''תרגיל''': מצא לאילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא: ::<math>|x-1|^{x^2+2x} < \frac{1}{|x-1|}</math> '''תרגיל''': הראה כי אם <math>a>1</math> אזי ::<math>\log_a(x)\leq\log_a(y)</math> אם ורק אם <math>0<x\leq y</math> ואם <math>a<1</math> אזי ::<math>\log_a(x)\leq\log_a(y)</math> אם ורק אם <math>0<y\leq x</math> '''תרגיל''': מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא: ::<math>\log_3(x)>log_9(x+1)</math>
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)