הצגת המקור של הדף "טור מתכנס בהחלט"

[[משפטים/אינפי|בחזרה למשפטים באינפי]]

==משפט==

טור המתכנס בהחלט - מתכנס

===הוכחה===
יהי טור <math>\sum a_n</math> המתכנס בהחלט. נסמן:

::<math>p_n=\frac{|a_n|+a_n}{2}</math>

::<math>q_n=\frac{|a_n|-a_n}{2}</math>

קל לראות כי:

::<math>p_n+q_n=|a_n|</math>

::<math>p_n-q_n=a_n</math>

::<math>0\leq p_n,q_n</math>


כיוון שהטור <math>\sum |a_n|</math> מתכנס לפי הנתון, וכיוון ש <math>p_n,q_n\leq |a_n|</math>,

לפי מבחן ההשוואה הטורים החיוביים <math>\sum p_n, \sum q_n</math> מתכנסים.


הפרש טורים מתכנסים הוא מתכנס, ולכן גם <math>\sum p_n-q_n=\sum a_n</math> מתכנס.