הצגת המקור של הדף "שיחה:88-231 פונקציות מרוכבות תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות"

{{הוראות דף שיחה}}

== תרגיל 1 שאלה 1 סעיף ב ==

האם a הוא מספר ממשי או מרוכב?
: ממשי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:13, 20 במרץ 2012 (IST)

== שאלה 2, תרגיל 1 ==

נראה לי שהזהות שצ"ל שם אינה נכונה.

אם נציב טטא=פאי/2, n=1, הזהות לא מתקיימת, כאשר טטא הוא מחוץ לסינוס באגף ימין. לדעתי הוא אמור להיות בתוכו...

אשמח באם תוכלו לומר לי האם אני טועה, או שיש טעות בתרגיל.
תודה רבה מראש, [[משתמש:gordo6|גל]].
:אז איזו זהות עלינו להוכיח לבסוף? או לחלופין להפריך בדף התשובות?

:: <math>\theta</math> שייך ל- <math>sin</math>. אתה יכול (אך לא חייב) להוסיף את הסוגריים: <math>sin((n+1/2)\theta)</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:26, 20 במרץ 2012 (IST)
:::תודה.

== שאלה 1 סעיפים ב' ו-ג' ==

אלה לא קבוצות נקודות, אלא מספר ממשי כלשהו...
: תודה. הועלה קובץ מתוקן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:10, 22 במרץ 2012 (IST)

== תרגיל 2 ==

'''שאלה 2'''


באילו מהפונקציות הבאות מותר להשתמש בשאלה: Re(z), Im(z), |z|, z conjugate?
: <math>z, \bar z</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:35, 4 באפריל 2012 (IDT)

'''שאלה 3'''



מה בדיוק הקשר של השאלה לפונקציות מרוכבות הרי כאשר z->2 במסלול הממשי הגבול קיים וידוע?
: לא אמרנו שזה מסובך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:35, 4 באפריל 2012 (IDT)

תודה רבה.

== תרגיל 4 שאלה 4 ==

מוגדר שם שורש. על איזה ענף של השורש מוגדרת הפונקצייה: בין פאי למינוס פאי, או בין 0 לשני פאי?
: יש תנאי שלפיו צריך לבדוק באיזה ענף מדובר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:25, 16 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 7 ==

מה זאת אומרת למצוא תבנית לפונקציה בשאלה 7?
: כל הפונקציות האפשריות מהצורה <math>\Phi(x^2-y^2)</math>, כלומר, בכל מקום שפוגשים משתנים הם באים בצורה <math>x^2-y^2</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:03, 23 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 5- שאלה 5 ==

מופיעה באינטגרל פעמיים dz. האם אמור להופיע משהו אחר במונה של השבר?
: לא, לא אמור להופיע שום דבר חוץ מ- dz. עדכנתי את הקובץ. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:51, 25 באפריל 2012 (IDT)

== 3 שאלות על תרגיל 3 ==

1. מהו התחום בו פונקציית השורש אנליטית?
: יש מספר תחומים כאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:58, 25 באפריל 2012 (IDT)

2. האם הכוונה בשאלה 1 לתחום אנליטיות?
: לא, הכוונה לתחום ההגדרה כפי שכתוב. הענף העיקרי הוא בפרט ענף אנליטי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:58, 25 באפריל 2012 (IDT)

3. בשאלה 5, מדוע העובדה ש 2pi>Arg(z)>0 אומרת ש: 2pi>Im(z)>0 ?
: לפי הגדרה <math>log(z)=ln(|z|)+i\cdot arg(z)</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:58, 25 באפריל 2012 (IDT)

תודה רבה.

'''לא הבנתי את תשובתך לשאלה הראשונה שלי, האם תוכל להרחיב? בנוסף, האם תוכל בבקשה להסביר את הקשר בין בחירת ענף לבין אנליטיות?
תודה רבה.'''
: הענפים שמעניינים אותנו הם אנליטיים. אבל אני יכול לבחור איך ייראה הענף. לדוגמא, ענף עיקרי הוא הענף ש- <math>-\pi < \arg (z) < \pi </math>. אבל אני גם יכול לקחת ענף אחר שעבורו <math>0 < \arg (z) < 2\pi </math>. זהו גם ענף אנליטי, אך לא הענף העיקרי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:35, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

אם למשל נתונה לי פונקציה מרוכבת <math>|f(x)|<k</math> שהיא חסומה, האם נכון לכתוב <math>-k<f(x)<k</math>?
: אם <nowiki>f(x)</nowiki> היא פונקציה ממשית, אז נכון. אם היא פונקציה מרוכבת, אז ממש לא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:49, 7 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 1 ==

גרישה, אתה יכול לתת רמז איך פותרים את השאלה 1 בתרגיל 6
: צריך לעשות "פרמטריזציה חפוכה" כדי לחזור לאינטגרל לפי dz שאותו אפשר לחשב בעזרת נוסחת קושי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:56, 7 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 1 ==

אפשר להשתמש בו במשפט הערך הממוצע?

אמנם נכתב "השתמשו בנוסחת קושי" אבל בכיתה השתמשנו בנוסחת קושי כדי להוכיח את משפט הערך הממוצע...
תודה מראש.
: כתוב במפורש להשתמש בנוסחא קושי וזה מה שאנחנו רוצים לראות. אפשר להשתמש במשפט הערך הממוצע כחישוב צד כדי לבדוק האם הפתרון בעזרת נוסחת קושי היה נכון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:52, 11 במאי 2012 (IDT)

== מתי מתחילה החופשה? ==

אמורה להיות לנו חופשה של שבועיים. מתי היא מתחילה? והיא רלוונטית לגבי קורסים אחרים? תודה רבה!
: אני לא מכיר חופשה של שבועיים. יש חופשה ביום ראשון הקרוב (20.05) - יום ירושלים וימים ראשון ושני בעוד שבועיים (27-28.05) - שבועות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:12, 17 במאי 2012 (IDT)

== שאלה על משפט היחידות ==

משפט היחידות אומר שאם f(zn)=g(zn) כאשר zn סדרה לא מנוונת שגבולה בתחום האנליטיות של f אז בתחום זה f=g.
אם f שלמה, האם סדרה ששואפת לאינסוף נחשבת כסדרה שגבולה בתוך תחום האנליטיות של f ויכולה לקיים את תנאי המשפט?
וגם, אם ל zn אין גבול אבל היא נשארת תמיד בתוך סביבה שמוכלת ממש בתחום האנליטיות (למשל - רצה על מעגל היחידה), האם אפשר להפעיל את המשפט על zn או שהמשפט לא מתקיים עבור zn כזאת?
תודה!

: אנסה לתת ניסוח קצת שונה של המפשט - נניח שהפונקציות (g(z),f(z אנליטיות בתחום D שכולל קבוצה E שנקודת ההצטברות שלה, a, שייכת ל-D. נניח גם ש- (f(z)=g(z לכל <math>z\in E</math>. אזי (f(z)=g(z לכל <math>z\in D</math>. מכאן נקודת אינסוף לא מתאימה. חוץ מזה, אם תיזכר בהוכחת המשפט, אז הוכחתם ע"י פיתוח לטור טיילור סביב נק' a (תקן אם אני טועה והוכחתם אחרת). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:36, 19 במאי 2012 (IDT)
::"קבוצה E שנקודת ההצטברות שלה" - מה אם לE יש יותר מנקודת הצטברות אחת, האם הכוונה היא שאם לכל נקודת הצטברות בE, הנק' שייכת לD, אז המשפט מתקיים?
::עריכה: הצלחתי להוכיח את הדרוש עם לקיחת תת סדרה מתאימה. תודה!