לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
הומומורפיזם של חבורות
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== התמונה והגרעין == לכל הומומורפיזם <math>\ f : G \rightarrow H</math> אפשר להגדיר [[תמונה של פונקציה|תמונה]] ו[[גרעין של הומומורפיזם|גרעין]]. התמונה היא תת-חבורה של הטווח H. הגרעין הוא [[תת-חבורה נורמלית]] של המקור G. * [[משפט האיזומורפיזם הראשון]] מתרגם הומומורפיזמים לאיזומורפיזמים: לכל הומומורפיזם <math>\ f : G \rightarrow H</math>, [[חבורת מנה|חבורת המנה]] <math>\ G/\operatorname{Ker}(f)</math> איזומורפית לתמונה של f. === דגשים === 1. כאמור לעיל, התמונה של הומומורפיזם מ-G ל-H היא תת-חבורה של H. לתמונה, ככלל, אין תכונות נוספות. כלומר, בהנתן חבורה H ותת-חבורה שלה H_0, תמיד קיים הומומורפיזם מחבורה כלשהי אל H, שתמונתו היא בדיוק H_0. 2. הגרעין של הומומורפיזם מחבורה G לחבורה כלשהי, הוא תת-חבורה נורמלית של G. גם כאן, לכל חבורה G ותת-חבורה נורמלית שלה, G_0, יש הומומורפיזם מ-G לחבורה מתאימה, שגרעינו שווה בדיוק ל-G_0. 3. האמור לעיל ב-1 ו-2 מותנה בכך שהחבורה "השניה" ניתנת לבחירה חופשית. למשל, אין זה נכון שלכל תת-חבורה H_0 של חבורה H קיים הומומורפיזם *מ-H* ל-H שתמונתו H_0; ואין זה נכון שלכל תת-חבורה נורמלית G_0 של חבורה G קיים הומומורפיזם מ-G *ל-G* שגרעינו G_0.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)