לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/2/פתרון 2
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==1== מצא לאילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים: *<math>tan(x) < 0</math> <math>tan(x)={sin(x) \over cos(x)}</math> לכן אי השוויון מתקיים כאשר למונה ולמכנה יש סימנים הפוכים. לפי הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות בעזרת מעגל היחידה, ניתן לראות שזה מתקיים ברביע השני וברביע הרביעי, ולכן התשובה היא: <math>-{\pi \over 2} + \pi k < x < \pi k</math> *<math>sin(x)<cos(x)</math> מתקיים שוויון כאשר <math>x={\pi \over 4} + \pi k</math>. עד <math>\pi \over 4</math> הקוסינוס יותר גדול, ובנקודה זו זה מתהפך עד <math>5\pi \over 4</math> בה זה מתהפך בחזרה, וכך ממשיך במחזוריות של <math>2\pi</math>. לכן אי השוויון מתקיים עבור <math>-{3\pi \over 4}+2\pi k < x < {\pi \over 4} +2\pi k</math> *<math>e^{sin(x)} < 1</math> נסמן <math>y=sin(x)</math> ונבדוק מתי <math>e^y<1</math>. יש שוויון עבור y=0 לכן אי השוויון מתקיים עבור <math>sin(x)=y<0</math>. מתכונות סינוס, זה מתקיים עבור <math>-\pi + 2\pi k < x < 2\pi k</math> *<math>(sin(x)-cos(x))(sin(x)+(cos(x)) >0</math> נפתח סוגריים ונקבל: <math>sin(x)^2-cos(x)^2>0</math>. ניעזר בזהות <math>sin(x)^2+cos(x)^2=1</math> ונגיע לאי השוויון: <math>2sin(x)^2-1>0</math>. מכאן נעביר אגפים ונקבל <math>sin(x)^2>{1 \over 2}</math> והפתרון שלו הוא <math>sin(x)>{\sqrt{2} \over 2}</math> או <math>sin(x)<-{\sqrt{2} \over 2}</math>. זה מתקיים עבור: <math>{\pi \over 4}+\pi k < x < {3\pi \over 4} + \pi k</math> *<math>sin \Big(\pi\cdot cos(x)\Big)>0</math> נציב <math>y=\pi \cdot cos(x)</math> ונקבל שאי השוויון מתקיים עבור <math>2\pi k < y < \pi + 2\pi k</math>. לכן <math>2k<cos(x)<1+2k</math>. אם <math>k>0</math>: נקבל <math>2 < cos(x)</math> וזה לא יתכן. <math>k<0</math>: נקבל <math>cos(x)<-1</math> וזה גם לא יתכן. עבור <math>k=0</math>: אי השוויון הוא <math>0<cos(x)<1</math> וזה מתקיים לכל <math>-{\pi \over 2}+2\pi k < x < {\pi \over 2} + 2\pi k</math>
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)