לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
תרומות המשתמש
יומנים
צפייה בהרשאות המשתמש
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
משתמש:אור שחף/133 - שונות/רשימת הגדרות
" (פסקה)
דף משתמש
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
=אינטגרלים= * תהי <math>f</math> מוגדרת בקטע <math>I</math>. הפונקציה <math>F</math> '''קדומה''' ל-<math>f</math> ב-<math>I</math> אם <math>\forall x\in I:\ F'(x)=f(x)</math>. :תהי <math>f</math> מוגדרת וחסומה בקטע <math>I</math>. אזי: :* נסמן את '''האינפימום''' של <math>f</math> כ-<math>m:=\inf_{x\in I}f(x)</math> ואת '''הסופרימום''' כ-<math>M:=\sup_{x\in I}f(x)</math>. :* '''התנודה''' של <math>f</math> היא <math>\Omega:=M-m</math>. :* '''חלוקה''' של קטע <math>[a,b]</math> היא קבוצה מהצורה <math>\{x_0,x_1,\dots,x_n\}</math> כאשר <math>a=x_0<x_1<\dots<x_n=b</math>. ::עבור חלוקה <math>P</math> כזו נגדיר: ::* לכל <math>k</math> '''אורך תת הקטע <math>k</math>''' הוא <math>\Delta x_k:=x_k-x_{k-1}</math>. ::* '''פרמטר החלוקה''' הוא <math>\lambda(P):=\max_{k=1}^n\Delta x_k</math>. ::* לכל <math>1\le k\le n</math> נגדיר <math>M_k:=\sup_{x\in[x_{k-1},x_k]}f(x)</math> וכן <math>m_k:=\inf_{x\in[x_{k-1},x_k]}f(x)</math>. ::* '''העדנה''' <math>Q</math> של <math>P</math> היא חלוקה של <math>[a,b]</math> כך ש-<math>P\subset Q</math>. ::* '''הסכום העליון''' הוא <math>\overline S(f,P):=\sum_{k=1}^n M_k\Delta x_k</math>. ::* '''הסכום התחתון''' הוא <math>\underline S(f,P):=\sum_{k=1}^n m_k\Delta x_k</math>. ::* '''האינטגרל העליון''' הוא <math>\overline{\int}_a^b f:=\inf_P\overline S(f,P)</math>. ::* '''האינטגרל התחתון''' הוא <math>\underline{\int}_a^b f:=\sup_P\underline S(f,P)</math>. ::* <math>f</math> תקרא '''אינטגרבילית''' (לפי דרבו) בקטע אם <math>\underline{\int}_a^b f=\overline{\int}_a^b f</math>. ::* עבור f אינטגרבילית ב-<math>[a,b]</math> '''האינטגרל המסויים של <math>f</math> בקטע''' (לפי דרבו) הוא <math>\int\limits_a^bf:=\overline{\int}_a^b f=\underline\int_a^b f</math>. ::* לכל <math>1\le k\le n</math> נבחר <math>c_k\in[x_{k-1},x_k]</math> כך ש-<math>a\le c_1<c_2<\dots<c_n\le b</math>, ונסמן <math>P':=\{a,c_1,c_2,\dots,c_n,b\}</math>. '''סכום רימן''' מוגדר כ-<math>S(f,P,P'):=\sum_{k=1}^n f(c_k)\Delta x_k</math>. ::* <math>f</math> תקרא '''אינטגרבילית''' (לפי רימן) בקטע אם כאשר <math>\lambda(P)\to0</math> כל סכומי רימן <math>S(f,P,P')</math> שואפים לאותו גבול. ::* עבור f אינטגרבילית (לפי רימן) ב-<math>[a,b]</math> '''האינטגרל המסויים של <math>f</math> בקטע''' (לפי רימן) הוא <math>\int\limits_a^b f:=\lim_{\lambda(P)\to0}S(f,P,P')</math> לכל החלוקות <math>P</math> ו-<math>P'</math>. ::* אם <math>f(x)\ge0</math> ורציפה ב-<math>[a,b]</math> אז נגדיר את '''השטח שמתחת לגרף''' כ-<math>\int\limits_a^b f</math>. בפרט, לכל <math>f</math> רציפה ב-<math>[a,b]</math> '''השטח שבין הגרף לציר ה-<math>x</math>''' הוא <math>\int\limits_a^b |f|</math>. :* <math>\int\limits_a^a f:=0</math>. :* אם f אינטגרבילית בקטע אז <math>\int\limits_b^a f:=-\int\limits_a^b f</math>. * פונקציה <math>f</math> תקרא '''רציפה למקוטעין''' בקטע אם היא רציפה בו למעט מספר סופי של נקודות אי רציפות ממין ראשון. *
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)