לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
רציפות
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==רציפות== <videoflash>OvCi6W1BOh8</videoflash> אנו מעוניינים להגדיר את המושג האינטואיטיבי של רציפות. כיון שיש לנו את מושג הגבול (הגובה אליו הפונקציה שואפת בנקודה מסוימת), נרצה באופן טבעי כי ערך הפונקציה יהיה שווה לגבול שלה בנקודה. ;<font size=4 color=#3c498e>הגדרה</font> תהי <math>f</math> פונקציה. אומרים כי <math>f</math> '''רציפה בנקודה''' <math>a</math> אם ערכה בנקודה שווה לגבול שלה בנקודה :<math>\lim\limits_{x\to a}f(x)=f(a)</math> '''שימו לב''' כי הגדרת הרציפות הנה נקודתית. נהוג לומר על פונקציה שהיא רציפה בקטע אם היא רציפה בכל נקודה בקטע. ;משפט תהיינה <math>f,g</math> פונקציות רציפות. אזי פונקצית המנה <math>\dfrac{f}{g}</math> רציפה בדיוק בנקודות בהן <math>g\ne0</math> . ;משפט (הרכבה של רציפות) תהי <math>g</math> פונקציה רציפה בנקודה <math>L</math> . תהי <math>f</math> פונקציה המקיימת <math>\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=L</math> אזי :<math>g(f(x))</math> רציפה בנקודה <math>x_0</math> ;<font size=4 color=#a7adcd>דוגמא</font> תהיינה <math>f,g</math> פונקציות רציפות. הוכח כי פונקציה המקסימום המוגדרת על-ידי :<math>\max(f,g)(x):=\max\Big\{f(x),g(x)\Big\}</math> רציפה. ;הוכחה קל להוכיח כי פונקצית הערך המוחלט הנה פונקציה רציפה. עוד קל לראות כי :<math>\max(f,g)=\dfrac{f+g}{2}+\dfrac{|f-g|}{2}</math> אכן, בנקודה בה <math>f(x)>g(x)</math> מקבלים <math>\max(f,g)(x)=f(x)</math> , ולהפך. אם כך, פונקצית המקסימום הנה סכום, כפל בקבוע, ו'''הרכבה''' של פונקציות רציפות ולכן רציפה.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)