לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== אינטגרלים מוכללים == אני רוצה לבדוק לאילו ערכי אלפא ובטא מתכנס האינטגרל <math>\int_{0}^{\infty }x^\alpha /(2+x^\beta )dx</math> נתון: <math>\beta > 0</math> <math> \infty </math> זו כרגיל "נקודה" בעייתית. הסיבה שגם 0 היא נקודה בעייתית נובעת מכך ש: עבור <math>\alpha <0</math> מתקיים: <math>\lim_{x->0}x^\alpha = \infty </math> ולכן הפונקציה לא חסומה כאשר <math>x\rightarrow 0</math> ? זו הסיבה ש-0 נקודה בעייתית? שאלה נוספת: כל זה נכון בתנאי ש- <math> \alpha <0</math> , אבל הרי אנחנו לא יודעים אם הוא גדול מאפס או לא. אז מה בסוף ההסבר לכך ש-0 נקודה בעייתית? אוקיי. כעת, נניח שבאמת יש 2 נקודות בעייתיות. אני ממשיך את הפתרון באופן הבא: נפריד לסכום של שניי אינטגרלים כאשר בכל אינטגרל יש נקודה בעייתית אחת: נקבל: <math>\int_{0}^{\infty }x^\alpha /(2+x^\beta )dx=\int_{0}^{1}x^\alpha/ (2+x^\beta )dx+\int_{1}^{\infty }x^\alpha /(2+x^\beta )dx </math> אני רוצה עכשיו לבדוק התכנסות של האינטגרל: <math>\int_{1}^{\infty }x^\alpha /(2+x^\beta )dx</math> ה"נקודה" הבעייתית היא אינסוף. עכשיו יש לי 2 שאלות: 1. למה הפונקציה להשוואה היא מהצורה <math>1/x^\alpha </math> ? 2. למה בדיוק שווה <math>\alpha </math> ? ואיך מגיעים לתשובה? מה האינטואיציה בבחירה של אלפא? תודה מראש!!! :אנסה לתת לך דוגמה להתחלה ואתה תנסה להבין את ההמשך. : נסתכל שנייה רק על <math>\int_1^\infty \frac{x^\alpha}{2+x^\beta} dx</math> פה "הנקודה" הבעייתית היא רק באינסוף (אתה תבדוק אח"כ מה קורה בסביבת 0 בנפרד). המטרה שלנו היא להגיע להשוות גבולית ככה שיצא לנו שהאינטגרל המקורי "חבר" של אינטגרל מהצורה <math>\frac1{x^\gamma}</math> (בכוונה השתמשתי בגמא כדי שלא תתבלבל עם האלפא והבטא שכבר קיימים). לדוגמה, פה נבדוק מה קורה עם <math>\gamma=\beta-\alpha</math>. נסתכל על <math>\lim_{x\to\infty} \frac{(\frac{x^\alpha}{2+x^\beta})}{(\frac1{x^{\beta-\alpha}})}</math>. אם <math>\beta>0</math> אז הגבול הוא 1. 1 זה מספר סופי ששונה מ-0 ולכן לפי מבחן ההשוואה הגבולי האינטגרלים האלה חברים. זאת אומרת, <math>\int_1^\infty \frac{x^\alpha}{2+x^\beta}</math> מתכנס אם ורק אם <math>\int_1^\infty \frac1{x^{\beta-\alpha}}dx</math> מתכנס. עפ"י משפט, זה קורה כאשר <math>\beta-\alpha>1</math>. תזכור שכל זה היה בהנחה ש- <math>\beta>0</math>. עכשיו תבדוק את שאר המצבים, ואז גם מה קורה בסביבת 0.--[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 15:15, 13 ביולי 2013 (IDT) אוקיי..אז ככה, בעקרון ענית על השאלה באופן כללי ותודה על כך...אבל שים לב שלא ענית בכלל על השאלות ששאלתי. אחזור עליהן שוב: 1. למה הפונקציה להשוואה היא מהצורה <math>1/x^\alpha </math> ? למה דווקא זו הפונקציה שבוחרים להשוות אליה? למה זו ולא שום פונקציה אחרת? 2. למה בדיוק שווה <math>\alpha </math> ? ואיך מגיעים לתשובה? מה האינטואיציה בבחירה של אלפא? הבנתי שבחרת את אלפא להיות beta-alfa , אבל למה? איך הגעת לזה? מה האינטואיציה? מה גרם לך לבחור כך את אלפא? :לגבי שאלה 1, התשובה היא שפשוט אנחנו יודעים איך האינטגרל של הפונקציה הזאת מתנהגת באינסוף ובסביבת 0 ולכן נרצה להשוות עם משהו מהצורה הזאת. :לגבי שאלה 2, אני לא יודע מה אלפא. כל הקטע זה לגלות לאילו ערכי אלפא זה מתכנס / מתבדר. אז אני מנסה למצוא פונקציה עם אינטגרל "חבר" ואז באינסוף האינטגרל מתכנס אם ורק אם <math>\gamma>1</math> ובסביבת 0 מתכנס אם ורק אם <math>\gamma<1</math>. ככה יוצא לך תחומים שלמים שאלפא ובטא יכולים להיות בהם כל עוד מקיימים מספר של תנאים
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)