לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== אינט' מוכלל == אני רוצה לבדוק את ההתכנסות של האינטגרל הבא: <math>\int_{0}^{1}x^\alpha /((cos(x)-1)\sqrt{1-x^4})</math> יש כאן 2 נקודות בעיתיות. 1,0. שאלה ראשונה: במבחן ההשוואה אפשר להשתמש רק עבור פונקציות חיוביות. כאן יש במכנה (cosx-1). לכן הפונקציה שלילית. השאלה שלי היא '''למה מותר''' לכפול את המכנה ב-1- ולקבל את הפונקציה: <math>f(x)= x^\alpha /((1-cos(x))/\sqrt{1-x^4}) </math> '''ואז לעבוד עם הפונקציה הזו? למה זה מותר? הרי אם אני כופל את המכנה ב-1-, שיניתי את הפונקציה'''. במידה וזה מותר, מה שאני עושה עכשיו, זה מפצל את האינטגרל, לסכום של שניי אינטגרלים כאשר בכל אחד מהם נקודה בעייתית אחת, באופן הבא: <math>\int_{0}^{1}x^\alpha /((1-cosx)\sqrt{1-x^4})=\int_{0}^{0.5}x^\alpha /((1-cosx)\sqrt{1-x^4})+\int_{0.5}^{1}x^\alpha /((1-cosx)\sqrt{1-x^4}) </math> כעת צריך לבדוק התכנסות/התבדרות של כל אינטגרל בנפרד: נתחיל באינטגרל שבין 0.5 ל-1. הנקודה הבעייתית היא 1. שאלה שנייה: '''מה הסיבה שמשווים לאינטגרל מהצורה : <math>\int_{a}^{b}dx/(b-x)^\alpha </math> ?''' שאלה שלישית: '''מה יהיה במקום a,b,alfa? איך אני יודע מה יופיע במקומם? אני די בטוח שיש כאן איזשהי עבודה בטיוטה (שאינה מופיעה בהוכחה הפורמלית) שמסתמכת על אינטואיציה כלשהי. מישהו מוכן לגלות לי מה האינטואיציה? ואם אפשר לקבל הסבר מפורט על השלב הזה? כי זה שלב שאני לא ממש מבין לאן אני צריך לחתור ומה אני אמור לעשות?''' שאלה רביעית: אין אינטגרל אחר שאפשר להשוות אליו? למה דווקא לאינטגרל הזה? שאלה חמישית: '''לגבי האינטגרל בין 0 ל-0.5''': 0 היא הנקודה הבעייתית. '''לאן אני ממשיך מפה???? מה אני צריך לעשות???''' גם כאן, אם אפשר הסבר מפורט, זה יעזור המון. תודה מראש. :תשובה ל-1: <math>\int_a^b f(x)dx = -\int_a^b -f(x) dx</math> ולכן אם אחד מתכנס בטוח גם השני. כפל במינוס לא משנה את התכנסות האינטגרל. :תשובה ל-2: זה פונקציה שהאינטגרל שלה ידוע בדיוק מתי מתכנס ומתי מתבדר לפי המעריך של החזקה. בסביבת אינסוף האינטגרל יתכנס אם ורק אם המעריך גדול מ-1. אם אנחנו מדברים על סביבת אסימפטוטה אנכית, זה יתכנס אם ורק אם המעריך קטן מ-1. :תשובה ל-3: האלפא יהיה אלפא ככה שתוכל להגיע לגבול יפה שאתה יודע לחשב. נגיד בשאלה הקודמת בחרתי <math>\beta-\alpha</math> כי ידעתי שהחילוק בפונקציה יעשה לנו <math>\frac{x^\beta}{2+x^\beta}</math> שהגבול באינסוף הוא ידוע וזה 1. ה- a,b יהיו גבולות האינטגרל הרגיל שאתה מנסה לחשב. :תשובה ל-4: תאורטית, כל פונקציה תעבוד. הבעיה היא שזה אחד הדברים היחידים (לא עולים לי עוד כרגע אבל אולי יש עוד כמה מעטים) שאתה יודע בדיוק את ההתנהגות של זה.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)