לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== בדיקת התכנסות של האינטגרל הבא: == <math> \int_{0}^{\infty }(x+1)sinxdx/x\sqrt{x}</math> יש 2 נקודות בעייתיות: אפס ואינסוף. אפס בעייתית כי: <math>\lim_{x->0}((x+1)sinx)/x\sqrt{x}=\lim_{x->0}(x+1)/\sqrt{x}=1/0=\infty </math> , המעבר הראשון נובע מכך ש- <math>\lim_{x->0}sinx/x=1</math> בגלל שיש 2 נקודות בעייתיות, נפצל לשניי חלקים: <math>\int_{0}^{\infty }(x+1)sinxdx/x\sqrt{x}=\int_{0}^{1}(x+1)sinxdx/x\sqrt{x}+\int_{1}^{\infty }(x+1)sinxdx/x\sqrt{x}</math> נטפל באינטגרל השמאלי: נסמן את הפונקציה מתחת לאינטגרל ב- <math> f(x)</math>. בסביבת 0, (f(x מתנהגת כמו <math>g(x)=1/x^{0.5}</math> . '''שאלה 1:''' האם האינטואיציה שלי בבחירת (g(x נכונה? הגעתי לכך ש-<math>g(x)=1/x^{0.5}</math> באופן הבא: הסתכלתי על f, ובסביבת אפס sinx/x-->1 כמו כן, בסביבת אפס x+1)-->1) לכן f מתנהגת בסביבת אפס כמו <math>1/\sqrt{x}</math>. לכן <math>g(x)=1/x^{0.5}</math>. כעת אני משתמש במבחן ההשוואה גבולי: (חישבתי גבול בסביבת הנקודה הבעייתית - 0. <math> \lim_{x->0}f(x)/g(x)=\lim_{x->0}((x+1)sinx)/x =1 </math> קיבלנו גבול סופי ושונה מאפס. <math>\int_{0}^{1}g(x)dx</math> מתכנס (1/2<1) ולכן גם <math>\int_{0}^{1}f(x)dx</math> מתכנס לפי מבחן ההשוואה. '''שאלה 2''': האמת ש-sinx לא פונקציה חיובית בכלל...אני יכול בכלל להשתמש כאן במבחן ההשוואה? מה שעשיתי נכון? '''עכשיו אמשיך לאינטגרל השני (בין 1 לאינסוף):''' שוב, נסמן את הפונקציה מתחת לאינטגרל ב-f(x) (למעשה זו אותה פונקציה כמו קודם). נרשום אותה כך: <math>f(x)=g(x)h(x)</math> כאשר: <math>g(x)=(x+1)/x\sqrt{x} </math> ו- <math>h(x)=sinx </math> הפונקציה הקדומה של h(x) חסומה. הסבר: <math>\int_{1}^{t} h(x)= \int_{1}^{t}sinx=-cos(t)-cos1\leq 2</math> לגבי <math> g(x)=(x+1)/x\sqrt{x}</math> . היא שואפת ל-0 כאשר x שואף לאינסוף, '''שאלה 3: והיא יורדת (לגבי יורדת אני לא בטוח. איך אני מראה את זה?)''' אם מה שאמרתי נכון, אז לפי מבחן דיריכלה, האינטגרל השני מתכנס. לכן האינטגרל כולו מתכנס, כסכום של שניי אינטגרלים מתכנסים. '''שאלה 4''': האם ההוכחה הזו טובה? '''שאלה 5''': בשאלה שאלו האם האינטגרל מתבדר/מתכנס בהחלט/מתכנס בתנאי. אחרי שהראיתי שהאינטגרל מתכנס (במידה ומה שעשיתי נכון בכלל..) איך אני בודק האם הוא מתכנס בהחלט או מתכנס בתנאי? '''מישהו??????????????????????????????????? זו שאלה ממבחן...מישהו יודע לענות על השאלות ששאלתי?????????''' * 1)כן. 2)כן כי בסביבה ימנית של 0 היא חיובית. 3)אתה יכול להראות שהנגזרת שלילית. למרות שזה די ברור שהיא יורדת אז מן הסתם מספיק להגיד בלי להוכיח. 4)כן. 5)בעצם נשאר לך לבדוק אם האינטגרל עם ערך מוחלט מתכנס. וזאת באמת שאלה אחרת לגמרי. היה לכם דבר כזה בשיעורי בית. אתה יכול להשתמש בזה ש <math>\sin ^2(x) \leq |\sin x|</math>. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:30, 15 ביולי 2013 (IDT)
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)