לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
אינפי 1 20474
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
====משפט 2.22==== עמ' 102 , הבהרה : נתון לנו כי קיים M שמקיים |bn| < M בנוסף לכך נתון לנו לכל e>0 קיים N טבעי כך שלכל n>N מתקיים |an| < e/M מכאן נובע כי לכל n > N מתקיים: |an * bn | = |an| * |bn| < e/M * M = e למה 2.26 - עמ' 104 :תשובה עמ' 239 , הבהרה: נקרא לגבול של הסדרה L, הגבול שונה מ0 לפי הנתון, נגדיר את אפסילון כערך המוחלט של L נרשום את הגדרת הגבול ונציב את אפסילון, יתקיים שהסדרה שונה מ0 מאחר ואם היא שווה ל0 זה יסתור את הגדרת הגבול. משפט 2.32 - עמ' 111 , הבהרה: נתון לנו שBN הוא בין או שווה ל2 סדרות אחרות, נגדיר את 2 הגבולות של הסדרות של AN וBN כL ולאחר מכן נרשום את הגדרת הגבול של כל אחת מהן בנפרד (נזכור לבודד את AN מהערך המוחלט ולדאוג ל2 הצדדים של השוויון משום שזהו ערך מוחלט),נגדיר N כמקס' שך 2 הN, נרשום את הצד השמאלי(AN קטן מ..) ואז מימינו שBN גדול שווה לAN לפי הנתון ואז את הצד הימני של CN, לסיום נוציא את AN וBN וקיבלנו הגדרת גבול זהה לשלהם ולכן BN עם גבול זהה). משפט 2.43 (ה') - עמ' 120 סעיף ה' - פתרון עמ' 245 ,הבהרה: נגדיר ש AN קטן מ1 חלקי אפסילון, לכן 1 חלקי AN הוא בין אפסילון ל0(ובוודאי בערך מוחלט) לכן הגבול הינו 0. הערה: האי שיוויון שינה כיוון מאחר ועשינו 1 חלקי האי שיוויון המקורי מה שמחליף את כיוונו). טענה 2.47 - עמ' 125 ,הבהרה: נפריד בין AN לR לאחר מכן נעשה אינדוקציה לכל האיברים ונגלה שכל איבר קטן שווה מA1 בחזק N פחות 1 לכן Aמ קטן שווה מA1 כפולה R בחזקת N פחות 1 וכמובן שגדול מ0, בהשאפה לאינסוף זה שווה 0 מאחר וR בין 1 ל0 ולכן AN ישאף ל0 גם... משפט 2.51 - עמ' 128 , הבהרה: נחלק ל3 חלקים: חלק 1: נוכיח עבור L=0 , אם נקבע עבור AN אפסילון חלקי 2.. נרשום את נוסחת סדרת הממוצעים החשבונים ונפריד את החלקים בין הקטע שהאיברים קטנים מאפסילון חלקי 2(עד N1) ומN1 עד הסוף. נזכור שn קטןשווה תמיד מהאינדקס שקטן שווה תמיד מN1+1 ולכן נציב את CN באי שיוויון המשולש בצורה המחולקת שהגדרנו קודם ואז נוכל להגיד שהסכום מN1 ועד סופו קטנים מכמות האיברים שיש מN1 עד הסוף כפול הערך המקס' שלהם(אפסילון חלקי 2) נקבל שCN קטנה מהסכום של האיברים עד N1 חלקי n ועוד אפסילון חלקי 2. כעת נסתכל על הסכום חלקי n ונוכל להגיד כי הוא שואף ל0 באינסוף ולכן נוכל גם להגדיר אותו כקטן מאפסילון חלקי 2... נציב את זה באי שיוויון המשולש ממקודם לגבי BN ונקבל שBN קטן מאפסילון. משל! חלק 2: נמציא סדרה AN* הסדרה הזאת שווה לAN-L ולכן שואפת ל0 מאחר וAN שואפת לL נוציא את AN מהסדרה ונבדוק למה היא שואפת, נעביר את L אגף ונקבל שAN תשאף לL . משל. חלק 3: נקח M חיובי כך שמאיבר N1 מתקיים שAN גדול מ2M . נרשום את נוסחאת סדרת הממוצעים החשבונים BN ונקיים אי שיוויון לפיה הסכום מהאיבר הN1 עד הסוף גדול מההפרש שלהם כפול 2M (מאחר וכולם בהכרח גדול מ2M זה יתקיים). אם נשאיף את הצד הימני לאינסוף נקבל 2M לכן ניתן להגיד שהצד הימני בהכרח גדול מM ולכן אם נציב זאת באי השיוויון ממקודם נקבל שBN גדול מM
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)