לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
הלמה של צורן
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
=== קבוצות סדורות היטב === אומרים שקבוצה סדורה <math>A</math> היא '''סדורה היטב''' אם בכל תת-קבוצה לא ריקה שלה יש איבר ראשון (איבר שהוא קטן או שווה לכל איבר אחר בתת-הקבוצה; לא די בקיומו של איבר מינימלי). '''הערות''' # כל קבוצה סדורה היטב היא שרשרת. אכן, יהיו <math>a,b</math> אברים בקבוצה, אז בקבוצה הלא-ריקה <math>\{a,b\}</math> יש איבר ראשון, שהוא איבר הקטן מן האיבר השני. לכן כל שני אברים ניתנים להשוואה. # כל תת-קבוצה של קבוצה סדורה היטב <math>A</math> - גם היא סדורה היטב. (משום שכל תת-קבוצה של תת-הקבוצה היא גם תת-קבוצה של <math>A</math>, ולכן יש בה איבר ראשון). # שרשרת היא סדורה היטב אם בכל תת-קבוצה לא ריקה שלה יש איבר מינימלי. ==== רישות ==== תת-קבוצה <math>H</math> של קבוצה סדורה היטב <math>A</math> נקראת '''רישא''', אם היא "סגורה כלפי מטה", כלומר כל איבר של <math>A</math> הקטן מאיזשהו איבר של <math>H</math> שייך גם הוא ל <math>H</math>. בפרט, הקבוצה הריקה היא רישא. '''הערה'''. איחוד משפחה של רישות של <math>A</math> הוא רישא. לכל <math>a\in A</math> נסמן <math>\ A_{<a} = \{x \in A : x < a\}</math>. זוהי תמיד רישא של A. '''טענה'''. לכל רישא <math>H\neq A</math> של קבוצה סדורה היטב <math>A</math> קיים <math>a \in A</math> כך ש-<math>H = A_{<a}</math>. '''הוכחה'''. כיון ש <math>H</math> סגורה כלפי מטה ו <math>A</math> סדורה קוית, כל איבר של <math>A</math> שאינו ב <math>H</math> הוא חסם מלעיל של <math>H</math>. בפרט, קבוצת החסמים מלעיל של <math>H</math> אינה ריקה ויש בה איבר ראשון <math>a</math>. מאותה סיבה, קל לראות ש <math>H=A_{<a}</math>. '''מסקנה'''. תהי <math>A</math> קבוצה סדורה היטב. יש התאמה חד-חד-ערכית ועל, השומרת סדר, בין <math>A</math> לבין קבוצת הרישות האמיתיות של A. במלים אחרות, קבוצת הרישות האמיתיות של <math>A</math>, הסדורה על ידי היחס <math>\subseteq</math>, איזומורפית כקבוצה סדורה ל-<math>A</math>.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)