לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
דמיון בין מטריצות
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==שימוש בדמיון לחקר העתקות לינארית== *ראשית, קל להראות כי יחס הדמיון הינו [[88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 2#יחסי שקילות|יחס שקילות]] *שנית, ניזכר כי '''כל''' מטריצה הפיכה מהווה [[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/6#מטריצות מעבר בין בסיסים|מטריצת מעבר בין בסיסים]] *שלישית נזכר בנוסחא להעברת בסיסים של [[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9#מחלקת שקילות של מטריצות המייצגות העתקה|מטריצה המייצגת העתקה]] משלושת אלה יחדיו נסיק כי: ::מטריצות הינן דומות זו לזו אם"ם הן מייצגות את אותה העתקה לינארית לפי בסיסים כלשהם לכן על מנת '''לחקור העתקות לינאריות''' נמצא מטריצה "יפה" הדומה למטריצה המייצגת את ההעתקה. ===דוגמא=== נבחן את המטריצה ::<math>\begin{pmatrix}1.5 & -0.5\\ -0.5 & 1.5\end{pmatrix}</math> מטריצה זו מייצגת את ההעתקה הלינארית הבאה: ::<math>T(a,b)=\Big(\frac{3a-b}{2},\frac{3b-a}{2}\Big)</math> לאחר מציאת [[וקטור עצמי|ערכים עצמיים]] והפעלת [[אלגוריתם ללכסון מטריצה]] נקבל כי המטריצה המייצגת את T הינה ::<math>[T]_B=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2\end{pmatrix}</math> כאשר <math>B=\{v_1=(1,1),v_2=(1,-1)\}</math> לכן לפי התכונות של מטריצה מייצגת מתקיים ::<math>Tv_1=v_1,Tv_2=2v_2</math> במילים פיזיקליות, ההעתקה מכפילה את הכוח בכיוון 135 מעלות. '''הערה:''' אמנם לא כל העתקה ניתן להביא לצורה יפה כזו, אך כאשר נלמד את [[משפט ז'ורדן]] נאפיין בדיוק את '''כל''' ההעתקות הלינאריות מעל המרוכבים לפי צורות הז'ורדן שלהן. [[קטגוריה:אלגברה לינארית]]
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)