לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/1/פתרון דוגמא 1
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===פתרון אי-השוויון בכל אחד מן המקרים=== נבדוק עבור אילו ערכי <math>x</math> מתוך כל אחד מהמקרים לעיל מתקיים אי-השוויון. *עבור <math>x\ge2</math> אי-השוויון נראה כך: :<math>\begin{align}x^2-1+x-2>4x+5\\x^2-3x-8>0\end{align}</math> נמצא מהם ערכי <math>x</math> ש'''גם''' נמצאים בתחום אותו אנו בודקים ו'''גם''' מקיימים את אי-השוויון: :<math>\begin{cases}x\ge2\\x^2-3x-8>0\end{cases}</math> ערכי <math>x</math> אשר מקיימים את שתי אי-השוויונות לעיל הם :<math>x>\dfrac{3+\sqrt{41}}{2}</math> לכן ערכי <math>x</math> אשר '''גם''' נמצאים בתחום ו'''גם אינם''' מקיימים את אי-השוויון הם :<math>2\le x\le\dfrac{3+\sqrt{41}}{2}</math> כלומר, בתוך התחום בו אנו עוסקים כעת, אנו יודעים '''בדיוק''' מתי מתקיים אי-השוויון ומתי אינו מתקיים. נמשיך אל התחומים הבאים: *עבור <math>1\le x<2</math> '''או''' <math>x\le-1</math> אי-השוויון נראה כך: :<math>\begin{align}x^2-1-(x-2)>4x+5\\x^2-5x-4>0\end{align}</math> מסתבר שערכי <math>x</math> ש'''גם''' נמצאים בתחום אותו אנו בודקים ו'''גם''' מקיימים את אי-השוויון הם: :<math>x\le-1</math> ואילו ערכי <math>x</math> שנמצאים בתחום ואינם מקיימים את אי-השוויון הם: :<math>1\le x<2</math> נסיים במקרה הנותר: *עבור <math>-1<x<1</math> אי-השוויון נראה כך: :<math>\begin{align}-x^2+1-x+2>4x+5\\x^2+5x+2<0\end{align}</math> ערכי <math>x</math> אשר '''גם''' נמצאים בתחום ו'''גם''' מקיימים את אי-השוויון הם: :<math>-1<x<\dfrac{\sqrt{17}-5}{2}</math> ואילו ערכי <math>x</math> בתחום שאינם מקיימים את אי-השוויון הנם: :<math>\dfrac{\sqrt{17}-5}{2}\le x<1</math>
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)