לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
מרחבי המטריצה
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===סיכום בנושא ממדי מרחבים המטריצה והדרגה=== תהי <math>A</math> מטריצה. המספרים הבאים שווים (זה נובע מהחומר שלמדנו עד עכשיו): *דרגת המטריצה *ממד מרחב העמודות *ממד מרחב השורות *מספר השורות השונות מאפס בצורה הקנונית *מספר האברים הפותחים *מספר עמודות הציר *מספר המשתנים התלויים המספרים הבאים שווים: *מספר המשתנים החופשיים *ממד מרחב הפתרונות של המערכת ההומוגנית מכיוון שמספר המשתנים החופשיים ועוד מספר המשתנים התלויים שווה לסך כל המשתנים, וזהו מספר העמודות במטריצה, נובע שדרגת המטריצה ועוד ממד מרחב הפתרונות שווים למספר העמודות מ. '''תרגיל.''' הוכח כי לכל מטריצה <math>A\in\R^{m\times n}</math> מתקיים <math>\R^n=R(A)\oplus N(A)</math> '''פתרון.''' מכיוון שהרגע ראינו כי סכום הממדים מקיים <math>\dim R(A)+\dim N(A)=n</math> לפי משפט הממדים מספיק להוכיח שהחיתוך בינהם הנו אפס. נניח שקיים <math>v</math> השייך למרחב הפתרונות וגם למרחב השורות. מכיוון שהוא שייך למרחב השורות, ניתן להפעיל פעולות שורה על המטריצה כך שאחת משורותיה תהפוך להיות <math>v</math> , בלי הגבלת הכלליות תהא זו השורה הראשונה. מכיוון ש־<math>v</math> במרחב הפתרונות של <math>A</math> , הוא גם במרחב הפתרונות של המטריצה לאחרת פעולות השורה <math>B</math> , ומתקיים <math>Bv=0</math> . אבל האבר הראשון במכפלה שווה <math>0=R_1(A)v=v^tv</math> וכפי שלמדנו זהו סכום ריבועים שמתאפס ולכן <math>v=0</math> כפי שרצינו.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)