לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
משפט פרמה (אינפי)
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==משפט פרמה== תהי <math>x_0</math> נקודת קיצון מקומית של פונקציה <math>f</math> . אזי אם <math>f</math> גזירה ב- <math>x_0</math> מתקיים: :<math>f'(x_0)=0</math> ===הוכחה=== נניח כי <math>f</math> גזירה בנקודת '''מקסימום''' מקומי <math>x_0</math> (ההוכחה עבור מינימום דומה). אזי לפי הגדרת הנגזרת הגבול הבא קיים: :<math>\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=L</math> לפי משפט, כיון שהגבול קיים, הגבולות החד-צדדיים ושווים. לפי הנתון, קיימת סביבה ימנית של <math>x_0</math> בה מתקיים <math>f(x)-f(x_0)\le 0</math> , וכיון שזו סביבה ימנית מתקיים בה גם <math>x-x_0>0</math> . לכן ביחד, מתקיים כי :<math>L=\lim_{x\to x_0^+}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\le 0</math> באופן דומה, קיימת סביבה שמאלית של <math>x_0</math> בה מתקיים <math>f(x)-f(x_0)\le 0</math> , וכיון שזו סביבה שמאלית מתקיים בה גם <math>x-x_0<0</math> . לכן ביחד, מתקיים כי :<math>L=\lim_{x\to x_0^-}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\ge 0</math> סה"כ <math>L=0</math> כפי שרצינו. <math>\blacksquare</math>
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)