הצגת המקור של הדף "88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 2"

== שאלה 1ג' - שאלה נוספת ==

שלום לכולם.
הצבתי כל מיני Nים במחשבים ואני הסקתי שהגבול הוא 1.
אבל יוצא שלי שאפסילון קטן ממספר שלילי.... האם זה אפשרי או שגם פה טעיתי?
<math>|(n/(n+2) - 1)| < \epsilon</math>
זה מביא אותי למצב (אחרי פיתוח אלגברי)
<math>(-2/(n+2)) < \epsilon</math>
ולכן עליי להסיק ש:
<math>(-2-2\epsilon)/\epsilon < n</math>
וזה ברור אז שאפסילון קטן ממספר שלילי.... טעיתי?


===תשובה===
לאן נעלם הערך המוחלט? הרי תפקידו היה לבטל את המינוס, לא יכול להיות שערך מוחלט הינו שלילי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:25, 28 באוקטובר 2010 (IST)

סבבה, אבל זה עדיין יוצא שלילי.
<math>|(n/(n+2))-1| < \epsilon</math>
ואז יוצא אחרי פיתוחים
<math>|-2/(n+2)| < \epsilon</math>
מכיוון ש-n שייך ל-N אז n+2 הינו ביטוי חיובי ולכן אפשר להמיר את הביטוי שבתוך הערך המוחלט 
ל- <math>2/(n+2) < \epsilon</math>
ואחרי פיתוחים יוצא ש-
<math>n > ((2-2\epsilon)/\epsilon)</math>
וגם זה (יכול להיות) ביטוי שלילי מכיוון ש- <math>\epsilon</math> תמיד גדול מ-0 ואם הוא גדול מ-1 אז אני בבעיה.
השאלה היא האם אני צריך להוכיח שזה נכון לכל אפסילון או שקיים אפסילון שזה מתקיים?

:קודם כל, ברור שצריך להוכיח לכל אפסילון, זו לשון ההגדרה. שנית, מה הבעייה אם הצד השמאלי שלילי? הרי מספר טבעי תמיד גדול משלילי ואז אי השיויון מתקיים והמצב מצויין. זכור שעליך למצוא מקום בסדרה שהחל ממנו והלאה כל איברי הסדרה מקיימים את אי השיוויון. זה מאד הגיוני שכאשר אפסילון גדול מאד התנאי על המקום בסדרה הוא קל מאד, כי הדרישה היא שאיברי הסדרה יהיו קרובים לגבול עד כדי מרחק אפסילון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 02:27, 28 באוקטובר 2010 (IST)