לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== שאלה לגבי הארתמטיקה של הגבולות == אם an שואפת לאינסוף וbn שואפת לאינסוף ניתן להסיק מכך לגבי החיבור והכפל של הסדרות אך לא לגבי החילוק והחיסור שלהן (יכולות במקרה של חיבור וחיסור לשאוף לכל גבול בעולם או להתבדר) האם תוכלו להמחיש/להסביר את הסיבה? אשמח להבין זאת קצת יותר לעומק, ואולי לשמוע על כמה סדרות "מוזרות" בהקשר הזה. תודה :: ההסבר האינטואיטיבי הוא- אם סדרה שואפת לאינסוף ומוסיפים לה סדרה אחרת ששואפת לאינסוף אז במובן מסוים מחזקים את מגמת השאיפה לאינסוף וכנ"ל לגבי כפל. אבל, אם סדרה שואפת לאינסוף ומחסרים ממנה סדרה אחרת ששואפת לאינסוף או מחלקים בסדרה השואפת לאינסוף אז מחלישים את המגמה. השאלה כמה מחלישים. דוגמאות :למשל <math>b_n=n,a_n=n^2</math> שתי הסדרות מתכנסות לאינסוף אבל <math>a_n-b_n</math> וגם <math>a_n/b_n</math> מתכנסות לאינסוף . אם נחליף בין הסדרות יש כאן דוגמאות גם למנה ששואפת לאפס וחיסור ששואף למינוס אינסוף. אם <math>c\in \mathbb{R}</math> ו <math>b_n</math> סדרה כלשהי השואפת לאינסוף אז אפשר לראות ש <math>a_n=b_n+c</math> תתכנס לאינסוף וההפרש הוא הסדרה הקבועה c שכמובן מתכנסת לc. אם סדרה אחת חסומה והשניה מתכנסת לאינסוף הסכום שלהם הוא סדרה שמתכנסת לאינסוף. אם ניקח <math>a_n=b_n+(-1)^n</math> כאשר <math>b_n</math> סדרה כלשהי השואפת לאינסוף אז גם <math>a_n</math> תתכנס לאינסוף אבל ההפרש הוא חסומה שאינה מתכנסת. אז כיסינו כבר את כל המצבים האפשריים לחיסור. לגבי חילוק הזכרנו מנה ששואפת לאפס ומנה ששואפת לאינסוף. אם <math>b_n</math> סדרה כלשהי השואפת לאינסוף ו c ממשי חיובי אז <math>a_n=cb_n</math> תשאף לאינסוף והמנה תהיה קבוע השואף לc. אם ניקח סדרה חסומה של חיוביים שלא מתכנסת ונכפיל בסדרה השואפת לאינסוף נקבל סדרה השואפת לאינסוף. ניתן להיעזר בזה בשביל למצוא דוגמא שהמנה של סדרות השואפות לאינסוף מתבדרת. הערה: במנה של סדרות השואפות לאינסוף המצבים האפשריים הם גבול ממשי אי שלילי, גבול אינסוף או התבדרות. אין אפשרות לקבל גבול שלילי או מינוס אינסוף כמו שהיה בחיסור. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)