לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
הומומורפיזם של חבורות
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== תאור הומומורפיזמים == אם שני הומומורפיזמים מחבורה G (לחבורה כלשהי) מסכימים על [[קבוצת יוצרים]], אז הם שווים. מכאן שכדי לתאר הומומורפיזם, די לקבוע לאן הוא שולח קבוצת יוצרים S של החבורה. הסיבה היא שכל איבר בחבורה אפשר להציג כמכפלה של אברי S, ואם <math>\ g = s_1 \cdots s_m</math> אז לכל הומומורפיזם <math>\ \varphi</math> מ-G, <math>\ \varphi(g) = \varphi(s_1) \cdots \varphi(s_m)</math> ולכן אפשר לחשב את <math>\ \varphi(g)</math> מידיעת <math>\ \varphi(s_1), \dots,\varphi(s_m)</math>. === דגשים === בתאור הומומורפיזם, די לתאר אותו על קבוצת יוצרים כלשהי. לחבורה יכולות להיות קבוצות יוצרים רבות: אין שום צורך להגדיר את ההומומורפיזם על כולן. תהי <math>\ \{g_1,\dots,g_m\}</math> קבוצת יוצרים של חבורה G, ותהי H חבורה כלשהי. כל הומומורפיזם <math>\ f : G \rightarrow H</math> נקבע על-ידי התמונות <math>\ f(g_1),\dots,f(g_m)</math>. מאידך, לא כל בחירה של התמונות מגדירה הומומורפיזם! לתאור מלא של התופעה ראו [[יוצרים ויחסים]]. '''תרגיל''' (89214 תשע"ב מועד א'). כמה הומומורפיזמים יש מה[[חבורה ציקלית|חבורה הציקלית]] <math>\ \mathbb{Z}_{12}</math> ל[[חבורה סימטרית|חבורה הסימטרית]] <math>\ S_5</math>? '''פתרון'''. הומומורפיזם f כזה נקבע על-ידי תמונת האיבר 1, אבל התמונה מקיימת <math>\ \operatorname{id} = f(0) = f(12) = f(1)^{12}</math>, ולכן היא מסדר המחלק את 12. בחבורה <math>\ S_5</math> יש רק [[מחלקת צמידות]] אחת שהסדר של אברים בה אינו מחלק את 12, ובה 24 אברים; לכן מספר ההומומורפיזמים הוא 120-24=96. [[קטגוריה:89214]]
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)