לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:89-214 סמסטר א' תשעב/תרגילים
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== שאלות לקראת הבחינה == # (מתוך מועד ב' תשע"א) "תן דוגמא לתמורה ב-S7 שאין שום דרך להציג כמכפלה של מחזורים באורך 3": בפתרון ניתנה התמורה (2 1) כדוגמא, האם גם תמורת הזהות יכולה להתקבל כתשובה? # (מתוך מועד א' תש"ע) "הוכח שמספר האיברים במחלקת צמידות מחלק את סדר החבורה": הפתרון שלי מעט שונה מזה שתואר בפתרון הבחינה (ומההרצאה). רציתי להראות שכל קוסט של המרכז (centralizer) בחבורה של איבר למעשה מגדיר איבר במחלקת הצמידות, אסמן את המרכז של איבר g כ- (C(g: טענתי שאיבר w שייך לקוסט של (C(g: <math> y*C(g)</math> אם"ם w = yx כאשר x איבר ב- (C(g. מכאן ש- <math>w*g*(w^{-1}) = (yx)*g*(yx)^{-1} = yx*g*(x^{-1})*(y^{-1}) = y*g*(y^{-1})</math> כלומר כל איבר בקוסט <math>y*C(g)</math> נותן איבר יחיד במחלקת הצמידות של g, ולכן מספר כל הקוסטים של (C(g הוא מספר האיברים במחלקת הצמידות. בכיוון השני טענתי שכל איבר במחלקת הצמידות ניתן לכתיבה כ- (כאשר x איבר ב- (C(g ), <math>y*g*(y^{-1}) =y*x*g*(x^{-1})*y^{-1} = yx*g*(yx)^{-1} = w*g*(w^{-1})</math> כלומר כל איבר במחלקת הצמידות מגדיר קוסט של (C(g. לכן:<math>| [g] | = [G:C(g)]</math>. ומכאן שמספר האיברים במחלקת צמידות מחלק את סדר החבורה. האם הוכחה זו נכונה? # האם יש דרך מובנית למציאת האוטומורפיזמים של חבורה כלשהי (או למי חבורת האוטומורפיזמים שלה איזומורפית)? <מתוך אימייל של סטודנט> :: 1. לא -- תמורת הזהות היא מכפלה של אפס מחזורים באורך 3. אפשר גם להציג אותה כמכפלה של שני מחזורים, בצורה <math>\ 1=(123)(132)</math>. :: 2. ההוכחה הזו דומה לזו שנתנו בכתה: הרעיון הוא לבנות התאמה בין קוסטים של המרכז לבין אברים במחלקת הצמידות. :: 3. אלגוריתמית, בהנתן לוח הכפל של החבורה - בוודאי: אפשר לעבור על כל התמורות האפשריות, ולבחון אלו מהן שומרות על הפעולה. בפועל השיטה הזו אינה מעשית, וכדי למצוא את *כל* האוטומורפיזמים צריך להכיר את מבנה החבורה, למשל דרך "צורה נורמלית" (כלומר צורה מוגדרת היטב שאליה אפשר להביא כל איבר בחבורה, באופן כזה ששני אברים עם צורה נורמלית שונה מוכרחים להיות שונים), ואז לפתור את המשוואות שהיחסים שלה מגדירים. התשובה הקצרה היא: לא. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 11:34, 8 בפברואר 2012 (IST)
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)