לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-132 סמסטר א' תשעא/ פתרון מועד ב'
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==שאלה 2== בדוק התכנסות של הטורים הבאים: ===א=== <math>\sum_{n=1}^\infty(-1)^n\tan\left(\frac1n\right)</math> נבדוק התכנסות בהחלט, נוכיח שהטור חבר של הטור ההרמוני: <math>\lim_{n\to\infty}\frac{\tan\left(\frac1n\right)}{\frac1n}=\lim_{n\to\infty}\frac{\sin\left(\frac1n\right)}{\frac1n\cdot\cos\left(\frac1n\right)}=1</math> ולכן הוא אינו מתכנס בהחלט. קל לראות כי <math>\tan</math> מונוטונית באזור <math>0</math> (נגזרתה חיובית בלבד), וכמו כן <math>\tan(0)=0</math> והיא רציפה שם ולכן סה"כ יש לנו סדרה המתכנסת מונוטונית ל־<math>0</math> ולפי משפט לייבניץ הטור כולו '''מתכנס בתנאי'''. ===ב=== <math>\sum_{n=1}^\infty(-1)^ne^\frac{1}{\log(n)}</math> קל לראות כי <math>e^\frac{1}{\log(n)}\to1</math> ולכן הטור '''מתבדר'''. ===ג=== <math>\sum_{n=1}^\infty(-1)^n\frac{\cos\big(\log(n)\big)}{n\log(n)^3}</math> בערך מוחלט זה קטן מ־<math>\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n\log(n)^3}</math> . זו סדרה מונוטונית יורדת ולכן ניתן להפעיל את מבחן העיבוי לקבל את הטור <math>\sum_{n=1}^\infty\frac{2^n}{2^n\log(2^n)^3}=\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^3\log(2)^3}</math> שהוא כמובן מתכנס, ולכן כל הטור '''מתכנס בהחלט'''.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)