לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
רציפות
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==תרגילים== ;<font size=4 color=#a7adcd>תרגיל</font> תהי <math>f</math> פונקציה רציפה. מצא וסווג את נקודות אי-הרציפות של :<math>g(x):=\frac{f(x)}{|f(x)|}</math> ;פתרון כיון שזו חלוקה של פונקציות רציפות (ההרכבה של הערך המוחלט על פונקציה רציפה גם נותנת פונקציה רציפה), אזי <math>g</math> רציפה בכל נקודה בה <math>f\ne0</math> . עוד נשים לב כי <math>g(x)=\begin{cases}1&:f(x)>0\\-1&:f(x)<0\end{cases}</math> . בנקודה בה <math>f=0</math> : *אם בסביבה מנוקבת כלשהי של הנקודה הפונקציה <math>f>0</math> , זוהי נקודת אי-רציפות סליקה (שכן הגבול בה הוא אחד). *אם בסביבה מנוקבת כלשהי של הנקודה הפונקציה <math>f<0</math> , זוהי נקודת אי-רציפות סליקה. *אם קיימת סביבה ימנית בה הפונקציה <math>f>0</math> , וקיימת סביבה שמאלית בה הפונקציה <math>f<0</math> (ולהפך) זוהי נקודת אי-רציפות ממין ראשון (גבול חד-צדדי שווה 1, והשני 1-). *כל מצב אחר (באחד הצדדים לפחות, בכל סביבה, יש אינסוף אפסים או אינסוף שינויי סימן), זוהי נקודת אי רציפות מהמין השני שכן אין גבול ל-<math>g</math> בנקודה. ;דוגמא לפונקציה <math>\dfrac{\sin(x)}{|\sin(x)|}</math> יש נקודות אי-רציפות ממין ראשון בכל כפולה שלמה של <math>\pi</math> . <font size=4 color=#a7adcd>תרגיל</font> <math>f(x)=e^{-\frac1{\sin(x^2)}}</math> ;פתרון כיון שזו הרכבה, של חלוקה, של הרכבה, של פונקציות רציפות, הפונקציה רציפה כאשר כל הפונקציות מוגדרות ומכנה החלוקה שונה מ-0. על כן נקודות אי-הרציפות הן מהצורה: <math>\pm\sqrt{\pi k}</math> נחלק את נקודות אי-הרציפות לשניים: <math>k=0</math> וכל השאר. כאשר <math>k=0</math> , מתקיים כי <math>\lim\limits_{x\to0}\dfrac1{\sin(x^2)}=\infty</math> כיון שהסינוס '''תמיד חיובי''' באזור זה (הרי <math>x^2>0</math>). ולכן סה"כ: :<math>\lim\limits_{x\to0}e^{-\frac1{\sin(x^2)}}=0</math> ולכן '''אפס''' היא נקודת אי-רציפות '''סליקה'''. בשאר הנקודות, הסינוס חיובי מצד אחד, ושלילי מהצד השני ולכן בצד אחד הפונקציה אינה חסומה, והן נקודות אי-רציפות מ'''מין שני'''.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)