לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-101 חשיבה מתמטית/ארכיון 1
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== העברה נוספת == מטרתו של התרגיל הזה לא ברורה לי. הוא מבוסס על כמה מושגים שונים של אינסוף, שאף אחד מהם אינו מוגדר כאן, וכתוב בפורמליות עודפת למרות פערים הכרחיים. <תחילת העברה:> '''תרגיל'''. הוכח שהטענות הבאות שקולות: *לכל מספר זוגי יש מספר גדול ממנו k כך ש <math>P(k)</math> הוא אמת *אין חסם מלעיל לקבוצת המספרים המקיימים את הפרדיקט P *לכל מספר יש מספר הגדול ממנו המקיים את הפרדיקט P שימו לב שכל הטענות הללו שקולות לכך שקיימים אינסוף מספרים המקיימים את הפרדיקט P. למעשה הטענות השנייה או השלישית יתאימו כהגדרה לטענה "אינסוף מספרים מקיימים את P" '''פתרון'''. לפי תרגיל הבית, מספיק להוכיח שכל טענה גוררת את הבאה לה (והאחרונה את הראשונה). דבר ראשון נצרין את הטענות: *<math>\forall n\in\mathbb{N}:(\exists m\in\mathbb{N}:2m=n)\rightarrow \exists k\in\mathbb{N}:(k>n \and P(k))</math> *<math>\neg[\exists n\in\mathbb{N}:\forall k\in\mathbb{N}:(k>n \rightarrow \neg P(k))] </math> *<math>\forall n\in\mathbb{N}:\exists k\in\mathbb{N}:(k>n \and P(k)) </math> הוכחה: *נוכיח שהטענה השנייה נגררת מהראשונה. '''נניח בשלילה''' את שלילת הטענה השנייה. כלומר, נניח ש <math>\exists n\in\mathbb{N}:\forall k\in\mathbb{N}:(k>n \rightarrow \neg P(k))</math> נקצר ברישום, ונוסיף את הפרדיקט <math>C(n)=\exists m\in\mathbb{N}:2m=n</math>. נוסיף את העובדה <math>C(n)\or C(n+1)</math> ונקבל <math>\exists n\in\mathbb{N}:(C(n)\or C(n+1))\and [\forall k\in\mathbb{N}:(k>n \rightarrow \neg P(k))]</math> נשתמש בטאוטולוגיה <math>(A \or B) \and C \equiv (A \and C) \or (B \and C)</math> ונקבל <math>\exists n\in\mathbb{N}:(C(n) \and [\forall k\in\mathbb{N}:(k>n \rightarrow \neg P(k))]) \or (C(n+1) \and [\forall k\in\mathbb{N}:(k>n \rightarrow \neg P(k))]) </math> אבל יחד עם הטענה הראשונה, אנחנו יכולים לגרור את הטענה הבאה: <math>\exists n\in\mathbb{N}:(\exists k\in\mathbb{N}:(k>n \and P(k)) \and [\forall k\in\mathbb{N}:(k>n \rightarrow \neg P(k))]) \or \exists k\in\mathbb{N}:(k>n+1 \and P(k)) \and [\forall k\in\mathbb{N}:(k>n \rightarrow \neg P(k))]) </math> וקל לראות (-: שזו סתירה. *הטענה השנייה גוררת את השלישית (ולמעשה שקולה לשלישית) על ידי הכנסת השלילה פנימה לפי הכללים שלמדנו. (שימו לב לשימוש בטאוטולוגיה <math>\neg (A\rightarrow B) \Leftrightarrow (A \and \neg B)</math>) *הטענה השלישית גוררת את הראשונה בקלות מתוך הטאוטולוגיה <math>(n \in\mathbb{N} \and C(n))\rightarrow n \in\mathbb{N} </math>
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)