לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-101 חשיבה מתמטית/ארכיון 1
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== קינון כמתים באנליזה == (הועבר מן הסדנא, [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 00:12, 6 באוקטובר 2011 (IST)) '''תרגיל'''. '''סדרה''' היא התאמה של מספר ממשי לכל מספר טבעי: <math>\ a_1,a_2,a_3,\cdots</math>. מספר ממשי L הוא '''גבול''' של הסדרה, אם לכל מספר חיובי שנבחר, יש מקום בסדרה שממנו והלאה מרחק האברים בסדרה מ-L קטן מן המספר האמור. הצרן את הטענות הבאות: * L הוא גבול של הסדרה <math>\ a_1,a_2,a_3,\cdots</math> <math>\forall \epsilon >0 : \exists N: \forall n> N: (|a_n-L|<\epsilon)</math> * "0 הוא הגבול של הסדרה <math>\ 1, 1/2, 1/3, 1/4, \cdots</math>". <math>\forall \epsilon >0 : \exists N: \forall n> N: (\frac{1}{n}<\epsilon)</math> * "לסדרה <math>\ 1, 1/2, 1/3, 1/4, \cdots</math> קיים גבול". <math>\exists L: \forall \epsilon >0 : \exists N: \forall n> N: (|\frac{1}{n}-L|<\epsilon)</math> * "L איננו הגבול של הסדרה <math>\ a_1,a_2,\dots</math>". <math>\exists \epsilon >0: \forall N: \exists n>N: (|a_n-L|\geq \epsilon)</math> * "לסדרה <math>\ a_1,a_2,\dots</math> לא קיים גבול". <math>\forall L: \exists \epsilon >0 :\forall N: \exists n>N: (|a_n-L| \geq \epsilon)</math> * "אם יש לסדרה <math>\ a_1,a_2,\dots</math> גבול, אז הוא יחיד". '''תרגיל'''. הפונקציה <math>\ f : C \rightarrow \mathbb{R}</math> '''רציפה בנקודה x''' אם לכל <math>\ \epsilon>0</math>, קיים <math>\ \delta>0</math> כך שאם <math>\ |x-y|<\delta</math> (עבור y בקטע) אז <math>\ |f(x)-f(y)|<\epsilon</math>. הפונקציה '''רציפה בקטע C''' אם היא רציפה בכל הנקודות x הנמצאות בקטע. הצרן את הטענות הבאות: * הפונקציה <math>\ f(x) = x^5</math> רציפה בקטע [0,1]. <math>\forall x \in [0,1] : \forall \epsilon >0: \exists \delta >0: (|x-y|<\delta \rightarrow |x^5-y^5|<\epsilon)</math> * הפונקציה <math>\ f(x) = x^5</math> אינה רציפה בנקודה x=0. <math>\exists \epsilon >0: \forall \delta >0: (|y|<\delta \and |f(y)|> \epsilon)</math> * הפונקציה f רציפה בנקודה x אם ורק אם לכל סדרה <math>\ a_1,a_2,\dots</math> המתכנסת ל-x, הערך <math>\ f(x)</math> הוא גבול של הסדרה <math>\ f(a_1),f(a_2),\dots</math>. '''תרגיל'''. הפונקציה <math>\ f : C \rightarrow \mathbb{R}</math> '''רציפה במידה שווה בקטע C''' אם לכל <math>\ \epsilon>0</math>, קיים <math>\ \delta>0</math> כך שלכל x,y בקטע, אם <math>\ |x-y|<\delta</math> אז <math>\ |f(x)-f(y)|<\epsilon</math>. הצרן את הטענות הבאות: * הפונקציה <math>\ f(x) = x^5</math> רציפה במידה שווה בקטע [0,1]. * הפונקציה <math>\ f(x) = x^5</math> אינה רציפה במידה שווה בקטע [0,1]. * אם הפונקציה f רציפה במידה שווה בקטע C, אז היא רציפה בכל נקודה שלו.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)