לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-132 סמסטר א' תשעא/ פתרון מועד ב'
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==שאלה 4== זהה וסווג נקודות אי־רציפות: ===א=== <math>(x^2-1)\sin\left(\frac1{x^3-x^2}\right)</math> נקודות אי־הרציפות הן כאשר המכנה מתאפס, כלומר <math>0,1</math> . ב־<math>0^+</math> , <math>\frac{1}{x^3-x^2}\to -\infty</math> . מכיון שזו פונקציה רציפה ששואפת לאינסוף, הסינוס מקבל עליה אינסוף מחזורים ולכן אין לו גבול. <math>x^2-1\to -1</math> ולכן סה"כ יש לנו פונקציה עם גבול סופי שונה מ־<math>0</math> גבול פונקציה ללא גבול ולכן לא קיים הגבול החד־צדדי ולכן נקודת אי־הרציפות <math>0</math> הנה '''ממין שני'''. בנקודה <math>1</math> אנחנו מקבלים פונקציה ששואפת ל־<math>0</math> כפול חסומה' ולכן סה"כ יש שאיפה ל־<math>0</math> וזו נקודת אי־רציפות סליקה. ===ב=== <math>f(x)=\big\lfloor|x|\big\rfloor</math> נניח ש[x] הוא המספר השלם הגדול ביותר שקטן או שווה ל־<math>x</math> . אזי עבור <math>|x|<1</math> מתקיים <math>f(x)=0</math> ולכן שם הפונקציה רציפה. עבור <math>1<|x|<2</math> מתקיים <math>f(x)=1</math> ולכן <math>x=\pm 1</math> הנן נקודות אי־רציפות ממין ראשון (הגבול הוא <math>1</math> מצד אחד ו־<math>0</math> מהצד השני). באופן דומה לכל <math>n</math> טבעי מתקיים ש<math>\pm n</math> הן נקודות אי-רציפות מ'''מין ראשון'''. ===ג=== <math>\tan\left(\frac{1}{\log(x^2)}\right)</math> ב־<math>0</math> , הלוגריתם שואף ל־<math>-\infty</math> ולכן <math>\frac{1}{\log(x^2)}\to 0</math> ולכן הגבול כולו הוא <math>0</math> וזו נקודת אי־רציפות '''סליקה'''. ב־<math>\pm1</math> הלוגריתם שואף ל־<math>0</math> ולכן מצד אחד <math>\frac{1}{\log}</math> שואף לאינסוף באופן רציף, ולכן הטנגנס עושה אינסוף מחזורים ולכן לא קיים הגבול החד־צדדי ולכן אלה נקודות אי־רציפות מ'''מין שני'''. במקומות בהם <math>\frac{1}{\log(x^2)}=\frac{\pi}{2}+\pi k</math> הטנגנס לא מוגדר ושואף לאינסוף ולכן אלו נקודות אי־רציפות מ'''מין שני'''. נקודות אלה הן מהצורה <math>\sqrt{e^\frac{1}{\frac{\pi}{2}+\pi k}}</math>
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)