הצגת המקור של הדף "דמיון מטריצות"

חזרה ל[[סיכום הקורס: לינארית 2 (סמסטר א תשעג)]]


''הערה:''
בסיכום זה, גם אם לא יצויין בכל מקום, <math>V</math> הוא מרחב וקטורי מעל השדה <math>\mathbb{F}</math>, וכן <math>dim V=n</math>.
בנוסף, <math>A\in M_n (\mathbb{F})</math>.


'''הגדרה:'''

אומרים שהמטריצה <math>A</math> דומה למטריצה <math>B</math> אם קיימת מטריצה הפיכה <math>P</math> המקיימת <math>B=P^{-1}AP</math>. מסמנים <math>A~B</math>.


''הערה:''
אם <math>T:V\rightarrow V</math> אופרטור לינארי, אם <math>B_1 , B_2</math> שני בסיסים של <math>V</math>, אם <math>A_1=[T]_{B_1} , A_2=[T]_{B_2}</math> המטריצות המייצגות את ההעתקה ואם <math>P=[I]_{B_1}^{B_2}</math> מטריצת המעבר מ-<math>B_2</math> ל-<math>B_1</math>, אזי <math>A_2=P^{-1}A_1P</math>.


''הערה:''
אם <math>A\neq I</math>, אזי <math>A</math> אינה דומה ל-<math>I</math>. אם נכליל יותר, אם <math>A</math> אינה מטריצה סקלרית אזי <math>A</math> אינה דומה למטריצה סקלרית.


'''משפט:'''

אם <math>A_1,A_2</math> מטריצות דומות אזי <math>spec(A_1)=spec(A_2)</math>.


'''מסקנה:'''

<math>spec(T)=spec(A)</math> לכל מטריצה מייצגת <math>A</math> כלשהי.