הצגת המקור של הדף "קבוצה פורשת"

קבוצה B של וקטורים ב[[מרחב וקטורי]] V מעל [[שדה]] F '''פורשת''' את המרחב, אם כל וקטור ב-v הוא [[צירוף לינארי]] (עם מקדמים מ-F) של וקטורי B.

כל קבוצה B פורשת את [[הקבוצה הנפרשת]] על-ידיה.

'''המקרה הסופי'''. נניח ש- <math>B=\{v_1,\dots,v_n\}</math> היא [[קבוצה סופית]]. אז B פורשת את V אם לכל <math>v\in V</math> קיימים <math>a_1,\dots,a_n\in\mathbb F</math> כך ש- <math>v=a_1v_1+\cdots+a_nv_n</math> . 

'''המקרה הכללי'''. כאשר B אינה סופית נדרשת הגדרה מעט יותר מורכבת: B פורשת את V אם לכל <math>v\in V</math> קיימים <math>b_1,\dots,b_n\in B</math> ו- <math>a_1,\dots,a_n\in\mathbb F</math> כך ש- <math>v=a_1v_1+\cdots+a_nv_n</math> (אפשר להשתמש, כביכול, בוקטורים שונים מ-B לכל וקטור v).

==דוגמאות==
[[וקטורי היחידה]] <math>e_1,\dots,e_n</math> פורשים את [[מרחב הוקטורים]] <math>{\mathbb F}^n</math> . הקבוצה <math>\{1,x,x^2,\dots\}</math> פורשת את מרחב ה[[פולינום|פולינומים]] <math>{\mathbb F}[x]</math> .

==הקשר לבסיסים==
קבוצה פורשת ו[[קבוצה בלתי תלויה|בלתי תלויה]] היא [[בסיס]]. כל קבוצה פורשת של V מכילה [[בסיס]]. כל קבוצה המכילה בסיס היא פורשת.

[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]