הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון משוואה ממעלה 3"

גרסה מ־16:37, 15 בנובמבר 2011

הדרך לפתרון משוואה ממעלה 3 מיוחסת לטרטליה (Tartaglia). אנו נציג שתי שיטות למצוא שורש כלשהו של המשוואה. מציאת השורשים האחרים תוסבר בסוף.

הערה: השיטה עובדת מעל כל שדה שהמאפיין שלו אינו 2 או 3.

לפני שמתחילים

בהינתן משוואה $x^3+ax^2+bx+c=0$ ניתן להציב $x=y-a/3$ . המשוואה שתתקבל מההצבה תהייה מהצורה $y^3+py+q=0$ עבור מספרים $p,q$ כלשהם. ברור כי מספיק לפתור את המשוואה ב- $y$ כי $y=y_0$ הוא פיתרון אם ורק אם $x=y_0-a/3$ הוא פיתרון של המשוואה ב- $x$ .