פתרון משוואה ממעלה 3

הדרך לפתרון משוואה ממעלה 3 מיוחסת לטרטליה (Tartaglia). אנו נציג שתי שיטות למצוא שורש כלשהו של המשוואה. מציאת השורשים האחרים תוסבר בסוף.

הערה: השיטה עובדת מעל כל שדה שהמאפיין שלו אינו 2 או 3.

לפני שמתחילים

בהינתן משוואה [math]\displaystyle{ x^3+ax^2+bx+c=0 }[/math] ניתן להציב [math]\displaystyle{ x=y-a/3 }[/math]. המשוואה שתתקבל מההצבה תהייה מהצורה [math]\displaystyle{ y^3+py+q=0 }[/math] עבור מספרים [math]\displaystyle{ p,q }[/math] כלשהם. ברור כי מספיק לפתור את המשוואה ב-[math]\displaystyle{ y }[/math] כי [math]\displaystyle{ y=y_0 }[/math] הוא פיתרון אם ורק אם [math]\displaystyle{ x=y_0-a/3 }[/math] הוא פיתרון של המשוואה ב-[math]\displaystyle{ x }[/math].

לכן, מעכשיו נניח שהמשוואה שלנו היא מהצורה [math]\displaystyle{ y^3+py+q=0 }[/math].