הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/7"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "חזרה לדוגמאות *<math>\sum\...") |
|||
שורה 19: | שורה 19: | ||
− | אחרת, | + | אחרת: |
+ | |||
+ | |||
+ | כפי שראינו ב[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/סדרות/e|ערך על המספר e]], לכל מספר טבעי n מתקיים: | ||
+ | |||
+ | ::<math>\Big(1+\frac{1}{n}\Big)^{n+1}>e</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ולכן, באופן דומה ל[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/6|תרגיל קודם]] מתקיים: | ||
+ | |||
+ | ::<math>\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{\Big(1+\frac{1}{n}\Big)^n}{e}> | ||
+ | \frac{\Big(1+\frac{1}{n}\Big)^n}{\Big(1+\frac{1}{n}\Big)^{n+1}}=\frac{\frac{1}{n+1}}{\frac{1}{n}}</math> | ||
+ | |||
+ | ולכן הטור '''מתבדר''', כיוון שהטור ההרמוני מתבדר. |
גרסה מ־22:28, 19 בינואר 2012
ראשית, נפעיל את מבחן המנה (דלאמבר):
כעת, אם הטור מתכנס.
אם הטור מתבדר.
אחרת:
כפי שראינו בערך על המספר e, לכל מספר טבעי n מתקיים:
ולכן, באופן דומה לתרגיל קודם מתקיים:
ולכן הטור מתבדר, כיוון שהטור ההרמוני מתבדר.