הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מדמח/פתרון בוחן 1"
(←3) |
(←4) |
||
שורה 32: | שורה 32: | ||
באופן דומה, כאשר הסדרה מונוטונית עולה, אם היא הייתה מתכנסת גבולה היה גדול מאחד בסתירה. | באופן דומה, כאשר הסדרה מונוטונית עולה, אם היא הייתה מתכנסת גבולה היה גדול מאחד בסתירה. | ||
+ | |||
+ | ==5== | ||
+ | |||
+ | משיעורי הבית | ||
+ | |||
+ | ==6== | ||
+ | |||
+ | ===א=== | ||
+ | חסומה כפול שואפת לאפס לכן שואף לאפס | ||
+ | |||
+ | ===ב=== | ||
+ | <math>\sqrt[n]{9^{n+1}-3^{2n}}=\sqrt[n]{9\cdot 9^n-9^{n}}=\sqrt[n]{9^n\cdot 8}=9\sqrt[n]{8}\rightarrow 9</math> |
גרסה מ־17:15, 4 בפברואר 2012
1
L הינו גבול הסדרה אם לכל אפסילון גדול מאפס קיים מקום בסדרה כך שלכל מתקיים
L אינו גבול הסדרה אם קיים אפסילון גדול מאפס כך שלכל מקום N בסדרה קיים כך ש
2
משיעורי הבית
3
משיעורי הבית
4
כיוון שהאיבר הראשון חיובי, ושאר האיברים הם ריבועים, קל לראות כי כל הסדרה חיובית. לכן
ניתן על כן להוכיח באינדוקציה כי מונוטוניות הסדרה נקבעת על ידי הזוג הראשון. כאשר הסדרה מונוטונית עולה, כאשר קל לראות שהסדרה קבועה, וכאשר הסדרה מונוטונית יורדת.
כאשר הסדרה מונוטונית קבועה, היא קבוע 1 ולכן גבולה הוא אחד.
כאשר הסדרה מונוטונית יורדת היא חסומה מלרע על ידי אפס ולכן מתכנסת (מונוטונית וחסומה). נמצא את גבולה:
נסמן ולכן ולכן:
כלומר L שווה לאחד או אפס. כיוון שאנו עוסקים במקרה בו והסדרה מונוטונית יורדת, ולכן הגבול שווה אפס.
באופן דומה, כאשר הסדרה מונוטונית עולה, אם היא הייתה מתכנסת גבולה היה גדול מאחד בסתירה.
5
משיעורי הבית
6
א
חסומה כפול שואפת לאפס לכן שואף לאפס
ב