הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מדמח/פתרון בוחן 2"
מתוך Math-Wiki
(←2) |
(←2) |
||
שורה 25: | שורה 25: | ||
<math>a_n=(-1)^n\frac{1}{\sqrt{n}}</math> מתכנס לפי לייבניץ, אבל <math>a_n^2=\frac{1}{n}</math> מתבדר | <math>a_n=(-1)^n\frac{1}{\sqrt{n}}</math> מתכנס לפי לייבניץ, אבל <math>a_n^2=\frac{1}{n}</math> מתבדר | ||
+ | |||
+ | ==3== | ||
+ | ===א=== | ||
+ | [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/7|פתרון]] | ||
+ | |||
+ | ===ב=== | ||
+ | |||
+ | <math>2^n+(-1)^n2^n\leq 2\cdot 2^n</math> | ||
+ | |||
+ | ולכן סה"כ הטור קטן מהטור ההנדסי המתכנס | ||
+ | |||
+ | <math>2\sum (\frac{2}{3})^n</math> | ||
+ | |||
+ | ולכן מתכנס | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===ג=== | ||
+ | [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/8|פתרון]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===ד=== | ||
+ | |||
+ | [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/4|פתרון]] | ||
+ | |||
+ | ===ה=== |
גרסה מ־17:59, 4 בפברואר 2012
1
תנאי הכרחי להתכנסות הטור הוא התכנסות הסדרה לאפס . תנאי זה הכרחי אבל אינו מספיק.
טור מתכנס בתנאי הינו טור המתכנס, אבל אינו מתכנס בהחלט.
2
א
ברור כי ולכן לפי מבחן ההשוואה הראשון לטורים חיוביים הטור מתבדר.
ב
כיוון שהטור מתכנס, אזי הסדרה שלו שואפת לאפס. לכן
ולכן לפי מבחן ההשוואה השני לטורים חיוביים, הטור מתכנס, כלומר הטור מתכנס בהחלט.
ג
הוכחה:
כיוון שהטור מתכנס, אזי הסדרה שלו שואפת לאפס. לכן הסדרה לא חסומה או לא מוגדרת ובכל מקרה אינה שואפת לאפס ולכן הטור מתבדר.
ד
הפרכה:
מתכנס לפי לייבניץ, אבל מתבדר
3
א
ב
ולכן סה"כ הטור קטן מהטור ההנדסי המתכנס
ולכן מתכנס
ג